Ecuaciones Diofánticas Lineales – Problemas Verbales de Ballet
1: Logística y Agrupación (Teoría de Números)
En una clase de ballet, las alumnas se dividen en grupos de 4 y los alumnos se dividen en grupos de 5. Si hay un total de 42 estudiantes en la clase, ¿cuántos grupos de alumnas y cuántos grupos de alumnos hay?
En una clase de ballet, las alumnas se dividen en grupos de 3 y los alumnos se dividen en grupos de 4. Si hay un total de 42 estudiantes en la clase, ¿cuántos grupos de alumnas y cuántos grupos de alumnos hay?
Formaciones en el escenario: En una escena de batalla, hay dos bandos de bailarines que entran al escenario. El grupo de los "Soldados" entra en filas de 6 bailarines, y el grupo de los "Ratones" entra en filas de 5 bailarines. Si en el escenario hay un total de 58 bailarines y todas las filas están completas, ¿cuántas filas de soldados y cuántas de ratones hay?
Transporte de la compañía: Para una gira, la compañía debe transportar a 98 bailarines. Tienen acceso a vans pequeñas con capacidad para 8 pasajeros y autobuses medianos con capacidad para 14 pasajeros. Si todos los vehículos deben ir llenos a su máxima capacidad, ¿cuántos vehículos de cada tipo se necesitan?
Reparto de zapatillas viejas para manualidades (Verificación de Existencia)::Se van a reciclar zapatillas viejas para hacer coronas. Las zapatillas de punta usadas se agrupan en bolsas de 6, y las de media punta en bolsas de 10. Si se recolectaron 134 zapatillas en total y todas están en bolsas completas, ¿es posible esta situación? Si es así, ¿cuántas bolsas de cada tipo hay?
Consumo de resina (Solución Única con Restricción): El estudio compra cajas grandes de resina de 3 kg y cajas pequeñas de 1 kg. En un año se consumieron exactamente 20 kg de resina. Si se sabe que se compraron más cajas grandes que pequeñas, ¿cuál es la única solución posible para el número de cajas?
2: Álgebra Financiera (Presupuestos)
El presupuesto de las zapatillas: Una compañía de ballet tiene un presupuesto sobrante exacto de $810 para renovar calzado antes de El Cascanueces. Las zapatillas de media punta cuestan $25 el par y las zapatillas de punta profesionales cuestan $90 el par. Determina todas las posibles combinaciones de pares de media punta y de punta que la compañía puede comprar agotando exactamente el presupuesto.
Plumas para el Lago de los Cisnes: En los tocados de los cisnes, se usan dos tipos de plumas rígidas: plumas de tipo A (cuestan $3 cada una) y plumas de tipo B (cuestan $5 cada una). Si el presupuesto asignado para las plumas de un solo tocado principal es exactamente $43, ¿qué combinaciones de plumas A y B se pueden adquirir?
Flores para la función de primavera: Al final de la función, se entregarán ramos. Un ramo de rosas rojas cuesta $15 y un ramo de lirios blancos cuesta $11. Si el donante gastó exactamente $325 en flores, determina las posibles cantidades de cada tipo de ramo comprado.
Venta de entradas para la gala: El teatro vende entradas en platea a $40 y en balcón a $25. Si la recaudación total de una sección específica fue de $800 exactos, ¿cuáles son las posibles combinaciones de espectadores en platea y balcón para esa sección?
Becas de estudio: Un fondo benéfico de $5,000 se va a repartir en becas. La beca completa es de $800 y la media beca es de $300. Determina cuántos estudiantes pueden recibir beca completa y cuántos media beca para agotar el fondo exactamente.
3: Geometría y Espacio (Medición)
Cristales para el tutú de la Reina de las Nieves: El departamento de vestuario está decorando un tutú principal. Tienen un espacio lineal de 200 cm en el borde de la falda para colocar adornos. Tienen apliques de cristal grandes que miden 8 cm de ancho y apliques de perlas pequeñas que miden 5 cm de ancho. ¿Cuántas combinaciones de cristales y perlas pueden colocarse para cubrir exactamente los 200 cm sin superponerse?
Yardas de tul y satén: Para la producción de La Bella Durmiente, se necesitan confeccionar trajes para el cuerpo de baile. Un tutú romántico requiere 12 yardas de tela, mientras que un vestido de corte imperio para la corte requiere 7 yardas. Si el almacén ha donado exactamente 155 yardas de tela blanca, ¿cuántos trajes de cada tipo se pueden fabricar sin que sobre ni falte tela?
Saltos en la Coda (Distancia): Durante la Coda final, un bailarín solista realiza una serie de saltos. Los Grand Jetés cubren una distancia de 2 metros, mientras que los Sissonnes cubren 1 metro. Si el bailarín debe recorrer exactamente la diagonal del escenario que mide 16 metros, ¿de cuántas maneras distintas puede combinar estos saltos (sin importar el orden) para llegar al otro extremo?
La altura de los elevadores: En una coreografía contemporánea, se usan plataformas. Hay plataformas de nivel bajo (20 cm de altura) y plataformas de nivel medio (35 cm de altura). Si se apilan para crear una torre escenográfica que debe medir exactamente 255 cm, ¿cuántas plataformas de cada tipo se necesitan?
Barras de ballet móviles (Peso): Se está equipando un nuevo salón. Las barras dobles portátiles pesan 12 kg y las barras simples portátiles pesan 7 kg. El camión de mudanza tiene una restricción de carga para el último viaje de exactamente 100 kg. ¿Cuántas barras de cada tipo se pueden transportar en ese último viaje aprovechando la carga exacta?
4: Tiempo y Ritmo (Música)
La frase musical mixta: Un coreógrafo debe llenar una frase musical de 64 tiempos exactos. Quiere utilizar únicamente secuencias de balancés (que toman 3 tiempos) y secuencias de glissades lentos (que toman 4 tiempos). Calcula todas las formas posibles en que puede combinar estos dos pasos para llenar la música exactamente.
Giros en el Adagio: Una bailarina debe realizar una secuencia de giros que dure exactamente 40 segundos. Un promenade lento tarda 8 segundos en completarse, mientras que una pirouette doble tarda 3 segundos. Encuentra las combinaciones posibles de promenades y pirouettes para llenar el tiempo musical exacto.
Asignación de aulas (Gestión de Horario): Una academia de ballet tiene un total de 34 horas de estudio disponibles a la semana en el salón principal. Las clases de nivel avanzado duran 2 horas y las clases de nivel elemental duran 1 hora y media (1.5 horas). Para trabajar con enteros, convertimos todo a bloques de 30 minutos: Total 68 bloques; Avanzado = 4 bloques; Elemental = 3 bloques. ¿Cuántas clases de cada nivel se pueden programar para ocupar totalmente el horario disponible?
El tempo del Allegro: Un metrónomo marca el ritmo. Se quiere crear una polirritmia donde un grupo de bailarines hace acentos cada 4 tiempos y otro grupo hace acentos cada 7 tiempos. Si ambos grupos deben coincidir en un acento final exactamente en el tiempo 140 (siendo este la suma total de tiempos 4x + 7y acumulados secuencialmente por segmentos), busca las combinaciones enteras para 4x + 7y = 140 donde x e y sean positivos.
Duración del espectáculo: Un festival de danza consta de piezas cortas (5 minutos) y piezas largas (9 minutos). Si el tiempo total de baile (sin contar intermedios) debe ser exactamente de 93 minutos, ¿cuántas piezas de cada duración pueden programarse?
5: Sistemas de Puntuación
Puntos en una competencia: En una competencia de ballet, los jueces otorgan fichas de "Mérito Técnico" (valen 7 puntos) y fichas de "Mérito Artístico" (valen 4 puntos). Si una bailarina obtuvo una puntuación total exacta de 53 puntos, ¿cuántas fichas de cada tipo recibió?