El escáner de Mandelbrot
Esta actividad pertenece a los libros de GeoGebra Julia y Mandelbrot, Color dinámico y Variable compleja.
El 8 de marzo de 2009 descubro que la propiedad Color Dinámico que poseen los objetos creados con GeoGebra permite visualizar fácilmente puntos o lugares geométricos desconocidos, sin necesidad de construir ni un punto del lugar, siempre que sepamos expresar la condición que deben cumplir los puntos del mismo. Este modo de empleo del color dinámico es realmente potente. Simplemente "barriendo" la pantalla el lugar geométrico aparece, como por arte de magia, ante nuestros ojos.
La combinación de rastro y color dinámico es una herramienta poderosa para la investigación. Sin embargo, el movimiento manual de un punto que deja el rastro de color resulta bastante incómodo, a la vez que impreciso. Si añadimos un deslizador, podemos animar automáticamente ese punto, de forma que recorra línea tras línea la pantalla.
El problema de las figuras así creadas es que tardan mucho en aparecer. El punto que va dejando el rastro tiene que ir línea tras línea recorriendo la pantalla. La primera imagen del conjunto de Mandelbrot hecha con GeoGebra tardó 4 horas en generarse de esta forma:
Afortunadamente, ahora podemos hacerlo mucho más rápido. Gracias a la Hoja de Cálculo incorporada posteriormente a GeoGebra, a partir del punto que deja rastro es muy sencillo crear una columna de puntos que lo acompañen. Así, podemos crear un escáner formado por una columna de n puntos (por ejemplo, 400 puntos). Estos puntos, muy próximos, se animan automáticamente mediante el mismo deslizador, procediendo a un avance horizontal -píxel a píxel- con solo pulsar un botón. El método es tan potente que en el 2011 me apresuro a compartir mi descubrimiento en el foro internacional de GeoGebra.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.