Turunan Fungsi Aljabar
Turunan Pertama Fungsi
Untuk mempelajari konsep turunan fungsi, Anda memerlukan pengetahuan mengenai fungsi dan limit fungsi. Misalkan diketahui fungsi . Turunan pertama fungsi terhadap variabel dinotasikan dengan atau . Bentuk ditentukan dengan konsep limit:
Contoh:
Diketahui . Tentukan turunan pertama fungsi .
Jawaban:
Dari diperoleh:
Jadi, turunan pertama fungsi f adalah f'(x) = 3.
Contoh di atas membahas bentuk turunan pertama fungsi linear.
Contoh:
Diketahui . Tentukan turunan pertama fungsi .
Jawaban:
Dari diperoleh:
Jadi, turunan pertama fungsi f adalah f'(x) = 3.
Contoh di atas membahas bentuk turunan pertama fungsi linear. Sifat-sifat Turunan Fungsi
Misalkan diketahui konstanta k dan bilangan n,
- Turunan f(x) = k adalah f'(x) = 0
- Turunan f(x) = xn adalah f'(x) = nxn-1
- Turunan f(x) = kxn adalah f'(x) = knxn-1
- f(x) = 100
- f(x) = x30
- f(x) = -6x4
- f(x) = 3x3+ 9x-6 + 7
- f'(x) = 0
- f'(x) = 30x30-1 = 30x29
Turunan Fungsi Berbentuk f(x)=uv atau f(x) = u/v
Misallkan fungsi f berbentuk perkalian atau pecahan (rasional). Turunan pertama fungsi f ditentukan sebagai berikut.
a. Untuk , maka dengan adalah turunan pertama dari dan adalah turunan pertama dari .
b. Untuk dengan u dan v adalah fungsi dalam x,
Contoh:
Tentukan turunan pertama fungsi:
a.
b.
Jawaban:
a. Dari diperoleh
dan
sehingga dan
maka,
Jadi, turunan pertama fungsi f adalah
b. Dari , maka dengan
dan dengan
Jadi, turunan pertama fungsi g adalah
Aturan Rantai Turunan Fungsi
Misalkan dengan f dan u adalah fungsi-fungsi yang memiliki turunan. Turunan dari y adalah atau . Perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Tentukan turunan pertama .
Jawaban:
Misalkan , sehingga fungsi dapat ditulis menjadi
Diperoleh:
dan
Jadi turunan pertama fungsi f adalah