Simetría central
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Una exposición específica de las isometrías, desde el punto de vista geométrico, puede verse en el libro Isometrías.
Comando GeoGebra asociado: Refleja (en un punto)
Cuando componemos una reflexión en el eje X con otra en el eje Y (en este caso, da igual en que orden), obtenemos una simetría central, con centro en el centro de coordenadas (0,0):
En ella, la imagen de cada punto tiene todas sus coordenadas con su signo opuesto. Si hacemos un giro de 180º obtenemos el mismo resultado:Nota: Como veremos más adelante, en el espacio tridimensional una simetría central no corresponde a un giro. Esto se debe a una cuestión de paridad: en el plano hay dos ejes cartesianos de reflexión (X, Y), por lo que un número par de reflexiones no invierte la orientación y puede equivaler a un giro, como hemos visto; pero en el espacio hay tres planos cartesianos de reflexión (XY, XZ, YZ), por lo que un número impar de reflexiones invierte la orientación y no puede equivaler a un giro.
En la construcción, observa cómo varían los vectores a y b. Con la casilla Rastro activada, mueve el punto P para dibujar con él una figura. También puedes activar la casilla Imagen para girar la letra F.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.