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¿Podrá ser paralelogramo?

El cuadrilátero ABCD tiene fijos los vértices A y B, mientras que los vértices C y D son variables y pertenecen a las circunferencias de centros Q y O respectivamente que se visualizan en la figura. ¿Para alguna posición de C y D, ABCD es un paralelogramo? Justifica tu respuesta.