Hexágono de Dudeney
Los tres cuadrados adosados a un triángulo de lados a, b y c tienen las áreas indicadas. ¿Cuál es el área del hexágono completo?
Los cuatro triángulos tienen la misma área pues cada uno de los exteriores tiene una base igual que el central y las alturas correspondientes también iguales. Para verlo basta girar los triángulos exteriores 90º hacia el central, respecto al vértice común.
Tambíen puede verse que las alturas de T1 son medianas de T2, T3 y T4, y cada una de ellas divide a T1 y a uno de los otros tres en dos pares de triángulos iguales. O que son mitades distintas de paralelogramos iguales.
Por tanto, el área del hexágono es 18 + 20 + 26 + 4·9 = 100
La Solución 1 es la original de Dudeney. Se descomponen los valores de las tres áreas de los cuadrados en suma de cuadrados y utilizando el Teorema de Pitágoras, se construyen tres triángulos rectángulos que completan T1 hasta un rectángulo. Funciona bien porque los lados de estos triángulos añadidos resultan estar alineados, lo que en general no tiene por que ocurrir.
En la Solución 3, utilizando el Teorema del coseno, se obtienen fórmulas que proporcionan el área del hexágono en función de las áreas de los tres cuadrados. La aparente asimetría de la primera versión obtenida se disipa al desarrollar el cuadrado dentro de la raíz.
Henry Ernest Dudeney (Mayfield, 10 de abril de 1857-Lewes, 24 de abril de 1930), fue un matemático inglés, considerado uno de los mejores creadores de juegos y acertijos/rompecabezas matemáticos.