Es. 2.15
PROCEDURA.
Come prescritto dal testo dell'esercizio, i punti A e B stanno ad una distanza pari a tre volte la lunghezza del nostro righello ideale.
Chiamiamo k la lunghezza del nostro righello, allora si procede in questo modo:
-si traccia la circonferenza di centro A e raggio 2k, chiamiamola a
-si traccia la circonferenza di centro B e raggio 2k, chiamiamola b
-si traccia la circonferenza di centro A e raggio k, chiamiamola a'
-si traccia la circonferenza di centro B e raggio k, chiamiamola b'
-le circonferenze a e b' sono tangenti in D, le circonferenze a' e b sono tangenti in C.
-traccio i segmenti AC, CD, DB e ho concluso perchè hanno tutti lunghezza k e quindi sono effettivamente tracciabili con il nostro righello.
DIMOSTRAZIONE.
Per la definizione 3.3 le circonferenze a e b' sono tangenti in D, le circonferenze a' e b sono tangenti in C. Per la proposizione 3.12, la retta che congiunge i centri passa per il punto di contatto, quindi i punti A, C, D, B sono allineati.