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Erarbeitung: NEW-Regel

In folgendem Applet können Sie die Zusammenhänge der Graphen einer Funktion f mit den Graphen ihrer Ableitungs- und ihrer Stammfunktion untersuchen. Mit der Stammfunktion F bezeichnet man eine (mögliche) Funktion, deren Ableitung (hier nach x) die Funktion f selber ist. Betrachten Sie zunächst die eingeblendeten Graphen und . Sie können für beide Graphen die Hilfe durch Anklicken aktivieren. Aktivieren Sie die anderen Kontrollkästchen noch nicht!

Zusammenhang zwischen dem Graphen von f und dem Graphen der 1. Ableitung.

Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel an der Stelle , dann besitzt f ...

Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - an der Stelle , dann besitzt f ...

Klicken Sie nun so oft auf "Neu", bis eine nach unten geöffnete Parabel ist. Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - an der Stelle , dann besitzt f ...

Zusammenhang zwischen dem Graphen von f und dem Graphen einer zugehörigen Stammfunktion.

Aktivieren Sie nun die Kontrollkästchen " anzeigen" und " anzeigen". Alle anderen Häkchen entfernen! Zoomen Sie ggfs. sinnvoll, sodass beide Graphen gut sichtbar sind. Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt f eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach + bzw. eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -, dann besitzt F ...

Für die folgenden Fragen können Sie je nach Bedarf die Kontrollkästchen aktivieren. Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt f an der Stelle ein lokales Extremum (Maximum oder Minimum), dann besitzt F ...

Vervollständigen Sie folgenden Satz: Besitzt F an der Stelle eine Wendestelle, so besitzt f' ...

Merksatz

Mit N wird im Folgenden eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, mit E eine Extremstelle und mit W eine Wendestelle bezeichnet. Lassen Sie sich nun alle Graphen und je nach Bedarf die Hilfe anzeigen. Formulieren Sie einen Satz, der die so genannte NEW-Regel bezeichnet.