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  • 幾何学的双対性
  • 極と極線の双対性
  • 三角形の極と極線
  • 極と極線から双対性へ

幾何学的双対性

作成者:
Bunryu Kamimura
トピック:
円, 楕円, 双曲線, 接線, 三角形
円の極と極線は、双対(そうつい)的な関係にあります。 双対性とは幾何学の重要な概念です。 この双対性について、極と極線を通して探っていきましょう。 円の極と極線が、そのまま三角形の極と極線に結びつき、様々な現象を示します。 極線上の点の極線が不思議な現象を示します。 内接四角形と外接四角形の対称性もわかります。
幾何学的双対性

目次

  • 極と極線の双対性

    • 直線から極を作る
    • Bの極線は?
    • 双対点と双対直線
    • 円の極と極線の性質
    • 反転(鏡映)と極と極線の関係
    • 内分外分からメネラウス・チェバの定理の証明へ
    • 共役な極と極線が作る四角形
    • 楕円の極と極線
  • 三角形の極と極線

    • ジェルゴンヌの定理
    • 外接三角形が一点で交わることの証明
    • 三角形の極線が一直線上に並ぶことの証明
    • 三角形の極と極線
    • 基本の絵から
    • 基本の図(楕円と極から)
    • 内接楕円の作図の証明
  • 極と極線から双対性へ

    • 外接四角形と内接四角形
    • 外接四角形の対角線の証明
    • 外接内接四角形の性質
    • 円の外接内接四角形の極線上の調和点列
    • 極線でパスカル線を作図
    • パスカルの定理とブリアンション点
    • 幾何学的双対性のまとめ
    • 作図の面白さ
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直線から極を作る

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