derivada 1

Tela dinâmica para explorar as idéias de taxa de variação, crescimento, decrescimento, máximo, mínimo e inflexão. O deslocamento de um ponto sobre uma curva e a análise do que ocorre ao longo da trajetória é que induz ao conceito de derivada.Tomando dois pontos no eixo x, suas respectivas imagens no eixo y e traçando perpendiculares aos eixos por esses pontos, obtêm-se dois pontos sobre a curva da função. A reta que passa por esses pontos é secante à curva da função. Fixando um dos pontos do eixo x e fazendo a distância entre este e o outro tender à zero, a reta secante tende a ser tangente à curva (quando a tangente existir). A derivada da função em determinado ponto pertencente ao domínio da função, nada mais é do que o limite (quando existir) da variação entre as imagens desses pontos, dividida pela variação entre eles, quando essa variação tende à zero. Portanto, a derivada da função é a tangente do ângulo que a reta tangente forma com o eixo das abscissas, ou seja, o coeficiente angular da tangente à curva no ponto considerado. O ponto mover₁, é extremidade de um vetor que direciona a translação de um ponto sobre o eixo das abscissas o qual é projeção perpendicular (sobre o eixo x) do ponto de intersecção (da direita) da reta secante com a função. Essa construção permite variar a inclinação da reta secante tendendo à reta tangente pelo deslocamento do ponto mover₁ para a esquerda_. Pode-se observar o comportamento da reta tangente à curva ao longo do eixo das abscissas, variando o ponto mover. Pode-se também observar o valor do coeficiente angular da reta tangente, que é o valor da derivada no ponto considerado.