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Potencias y radicales

Autor:Javier Cayetano Rodríguez
Las potencias con exponente fraccionario se corresponden con los radicales. Concretamente,
  • el denominador del exponente será el índice del radical,
  • quedando la base como radicando y
  • el numerador como exponente del radicando.
Así,
  • la potencia se corresponde con el radical , pues el denominador 3 pasa a ser el índice del radical, la base 9 pasa al radicando y el numerador 5 continúa siendo exponente del 9.
  • La potencia se corresponde con el radical , donde no se ha indicado el índice 2, pues es costumbre omitirlo para las raíces cuadradas.
  • La potencia se corresponde con el radical , donde no se ha indicado el exponente 1 para el número 9, pues es costumbre omitirlo para potencias de exponente unitario.
A continuación tenemos una pequeña pregunta para reflexionar sobre las propiedades de las potencias y los radicales y, después, unos sencillos ejercicios que nos ayudarán a interiorizar la equivalencia entre ellos que acabamos de ver. Prueba algunos ejemplos mostrando la solución y después ponte a prueba resolviendo ejercicios.

Reflexionamos

Por cierto, las propiedades de las potencias nos permiten poner el numerador como exponente tanto dentro como fuera de la raíz. ¿Sabrías justificar por qué?

Relación entre potencias y radicales

Instrucciones

Vamos a practicar la definición anterior. Para ello, nuestros amigos nos irán proponiendo diferentes expresiones que debemos transformar en radicales o en potencias, según corresponda.
  • Marcando las casillas de las opciones de la parte derecha nos permiten
    • ver la solución
    • ocultar las imágenes (por si nos resultasen algo molestas)
    • detener el movimiento o activarlo
    • elegir que nos pregunten potencias o bien radicales.
    • elegir si en los radicales, los exponentes se mostrarán dentro o fuera del mismo.
  • Pulsando en el botón Otro, se nos propondrá un nuevo enunciado con las opciones elegidas.
  • Pulsando en el botón Ejercicios, pasaremos a resolver enunciados y conseguir cierta calificación por nuestros aciertos.
  • El botón Organiza nos permite colocar los textos alineados y bien visibles, para que su movimiento no nos distraiga. Pero... ¡es más divertido con movimiento! Utilizar el botón no hará que tengamos menos nota.
Ejercicios
  • Se trata de clicar en la respuesta correcta, que será una potencia o un radical que se corresponda con la expresión dada en el enunciado.
  • El objeto que hayamos pulsado se marcará en lila. Si no es correcto, se marcará la solución en amarillo. Así nos será más fácil comprobar la solución.
  • Cada ejercicio correcto vale 0,5 puntos, pero cada fallo también penaliza 0,5 puntos.
  • Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.
  • La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.

Referencias

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y openclipart):

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