La geometria nello spazio

Siamo arrivati alle tre dimensioni

Ripercorrendo la geometria studiata in questi tre anni, ci ricordiamo che: - il PUNTO non ha dimensioni, ma possiamo individuare la sua posizione; - la RETTA ha una dimensione, la lunghezza; - una figura PIANA (ad esempio il rettangolo) ha due dimensioni, la lunghezza e la larghezza. Quali sono, pertanto, le caratteristiche di una figura SOLIDA? - E' caratterizzata da tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. - La larghezza è anche chiamata spessore o profondità.

Alcuni esempi

Alcuni esempi: il cubo

Alcuni esempi: la piramide

Alcuni esempi: la sfera

POSIZIONI RELATIVE DI DUE RETTE NEL PIANO

Due rette possono essere: - INCIDENTI; - PARALLELE; - SGHEMBE (queste non hanno nessun punto in comune e non sono situate nello stesso piano).

Le due rette nere (possiamo nominarle r e s) sono incidenti nel punto B. Entrambe appartengono al piano azzurro. La retta viola (t) è parallela alla retta r.

La retta arancione è sghemba rispetto alle precedenti. Non ha alcun punto in comune con esse e non appartiene neppure allo stesso piano.

CHE POSIZIONE PUO' ASSUMERE UNA RETTA NELLO SPAZIO?

Determiniamo ora la posizione di una retta nello spazio rispetto ad un piano. Essa può - appartenere al piano, se giace in quel piano; - essere parallela al piano, se con esso non ha alcun punto in comune; - essere incidente al piano, se in comune con esso ha un solo punto.

POSIZIONI RECIPROCHE DI DUE PIANI NELLO SPAZIO

Possiamo così determinare anche le posizioni reciproche di due piani. Il piano

e il piano

possono essere: - PARALLELI, quando non hanno alcun punto in comune, quindi mantengono la stessa distanza; - INCIDENTI, quando hanno in comune una retta (in figura trovate due piani perpendicolari). La retta comune prende il nome di SPIGOLO.

Due piani incidenti dividono lo spazio in quattro parti. Ciascuna di queste parti viene definita DIEDRO. Vediamo qualche esempio applicato a...la montagna!

In montagna viene definito [b][color=#ff0000]spigolo[/color] l'incontro convesso di due pareti, con profilo netto quasi verticale.[/b] — In montagna viene definito **spigolo l'incontro convesso di due pareti, con profilo netto quasi verticale.**

In montagna viene definito [b][color=#ff0000]diedro[/color] l'incontro concavo di due pareti.[/b] — In montagna viene definito **diedro l'incontro concavo di due pareti.**

L'angolo DIEDRO è ciascuna delle due parti di spazio comprese tra due semipiani aventi la retta di origine in comune. Possiamo distinguere il diedro: - CONVESSO; - CONCAVO (contiene il prolungamento dei semipiani). Ciascun semipiano prende, inoltre, il nome di FACCIA.

IL DIEDRO

L'ANGOLOIDE è la regione di spazio compresa tra tre o più angoli aventi il VERTICE in comune. Gli angoli sono a due a due consecutivi e non complanari. La somma di tutti gli angoli è minore di 360°.