Il teorema dei seni
In un triangolo qualsiasi le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti.
Dimostrazione
Inscriviamo un triangolo qualunque in una circonferenza, operazione sempre possibile in quanto per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Ogni lato del triangolo può essere considerato come corda della circonferenza di raggio r, quindi, per il teorema della corda, possiamo scrivere:
e anche:
da cui si ricava la tesi del teorema.
Enunciato alternativo
In un triangolo il rapporto tra ciascun lato e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza che circoscrive il triangolo.