Archimédův přípitek

Pomocí Geogebry si během 5 minut můžeme vytvořit 3D pomůcku na demonstraci důkazu o objemu koule dle Archiméda (287-212) užitím Cavalieriho principu. Odvození vztahu pro objem koule pomocí Cavalieriho principu je demonstrováno v materiálu Martina Vinklera zde , názorný 3D applet zde.

1. Polokoule

Postup: Vytváříme rotační těleso, osou rotace je OsaZ, tvořící polomeridián je čtvrtina kružnice. 1. Pro sestrojení tvořícího kruhového oblouku si vytvoříme 2D náhled ze souřadnicové roviny (y,z). Nejprve rovinu sestrojíme nástrojem "Rovina"Toolbar Image a poté z kontextového menu volbou "Vytvořit 2D náhled z" se otevře nové okno s pracovní rovinou. 2, 3. Zadáme osu rotace nejnižším a nejvyšším bodem součástky (A, B). Tyto body se nám budou hodit i pro zadání válcové plochy (zde o poloměru 2). 4. Osa rotace je přímka f=AB 5. Koncový bod kruhového oblouku K = (2, 0, 2) 6. Kruhový oblouk se středem B a koncovými body v pořadí A, B Toolbar Image. 7. Rotační plocha a - Příkaz 'Plocha(polomeridian,2*pi, f)' 8. Rotační válec Toolbar Image opsaný kulové ploše je zadán středy spodní a horní podstavy A, B a poloměrem r=2. V algebraickém okně zapněte zobrazení pomocných objektů, abyste mohli dodatečně nastavit 100% průhlednost horní podstavy. Na závěr schováme všechny popisy a pomocné objekty. Nezapomeňte vypnout zobrazení souřadnicových os, půdorysny (x, y) a popisků. Součástka lépe vypadá, když nastavíte neviditelné čáry rotační plochy a. Pokud pracujete ve verzi Geogebra Klasik 6 nebo v online verzi, můžete přímo z menu stáhnout model jako stl soubor pro 3D tiskárnu.
3D model exportovaný na sketchfab.com, [url=https://skfb.ly/oqyPo]https://skfb.ly/oqyPo[/url]
3D model exportovaný na sketchfab.com, https://skfb.ly/oqyPo

2 - Válec a kužel

Postup: Vytváříme rotační těleso, osou rotace je OsaZ. Můžeme využít válec z předchozího modelu, namísto rotační plochy a sestrojíme kužel. 1, 2. Zadáme osu rotace nejnižším a nejvyšším bodem součástky A, B. Tyto body využijeme pro zadání válce i kužele (zde o poloměru 2). 3. Osa rotace je přímka f=AB 4. Rotační válec Toolbar Image opsaný kulové ploše je zadán středy spodní a horní podstavy A, B a poloměrem r=2. V algebraickém okně zapněte zobrazení pomocných objektů, abyste mohli dodatečně nastavit 100% průhlednost horní i dolní podstavy. 5. Rotační kužel Toolbar Image je zadán středem spodní podstavy A, vrcholem B a poloměrem r = 2. Na závěr schováme všechny popisy a pomocné objekty. Nezapomeňte vypnout zobrazení souřadnicových os, půdorysny (x, y) a popisků. Pokud pracujete ve verzi Geogebra Klasik 6 nebo v online verzi, můžete přímo z menu stáhnout model jako stl soubor pro 3D tiskárnu.

Tinkercad - nejjednodušší 3D modelář

Model v Tinkercadu - https://www.tinkercad.com/things/f6uXguuQsO7 Název modelu: Archimédes a jeho tvrzení o kouli a válci naplněném vodou