APOLLONIOS Problem
Apollonios' Problem lösen mit geogebra-Werkzeugen
Das Problem des APOLLONIOS von Perge (ca. 265 v. Chr. bis 190 v. Chr.) stellt die Aufgabe:
- konstruiere mit Zirkel und Lineal zu drei vorgegebenen Kreisen (die) berührende(n) Kreise
- Konstruktion der Mittellinien: je 2 konfokale Kegelschnitte
- Bestimmung der Schnittpunkte für je zwei Kegelschnitt-Paare
- Bestimmung der Berührkreise mit den gemeinsamen Schnittpunkten als Mittelpunkt.
Diese Akrivität ist eine Seite des GeoGebrabooks Zwei Kreise 20.05.2018, hinzugefügt: Sept. 2018
Zur Berechnung werden Listen verwendet, auch solche, die als Folge definiert sind (Folgen erleben wir oft als "zickig"!). Da Schnittpunkte oft komplex sind, d.h. reell nicht definiert sind, können sich Teile der Listen verflüchtigen, was Probleme bereiten könnte. Wie man schon bei den Mittellinien 2-er Kreise und bei der Animation der berührenden Kreise beobachten konnte, bereiten Geraden als Lösungen manchmal Probleme. Oft helfen kleine Verschiebungen der Ausgangskreise den Lösungen wieder auf die Sprünge. Die Konstruktionen verlangen bei der Auswahl der richtigen Teillösungen viel logische Kleinarbeit. Wir hoffen, dass nicht zu viele logische Fehlschlüsse verborgen sind. Ein Beispiel: ist der Mittelpunkt eines Kreises bekannt, der 2 vorgegebene Kreise berührt, so gibt es zu diesem Mittelpunkt 2 Kreise, die den einen vorgegebenen Kreis berühren. Welcher davon auch den anderen Kreis berührt, muss man prüfen: der Berührpunkt zweier Berührkreise zählt doppelt, der Schnitt zweier Kreise ohne Schnittpunkt ist nicht leer, sondern es ist {schneide(a,b)} -> { (?,?)}!