Barras auxiliares

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos. Si queremos evitar que aparezcan casos degenerados, deberemos añadir más restricciones al sistema, si es posible. Por ejemplo, en la construcción anterior de cuatro barras, si deseamos evitar los casos E' y F', en los que un par de barras se solapan con el otro par, podemos añadir la barra negra que aparece en la siguiente construcción. Geométricamente, esta barra obliga a la barra EF a permanecer horizontal en todo instante. Podemos comprobar este hecho algebraicamente. Tomando O=(0, 0) y U=(1, 0), el sistema anterior de cuatro barras viene dado por las ecuaciones:
  • Ex2 + Ey2 = 1
  • (Fx - 1)2 + Fy2 = 1
  • (Fx - Ex)2 + (Fy - Ey)2 = 1
Si a estas ecuaciones le añadimos la correspondiente a la barra negra:
  • ((Ex+Fx)/2-1/2)2 + ((Ey+Fy)/2)2 = 1
entonces, una sencilla simplificación nos conduce a las igualdades:
  • Fx - Ex = 1
  • Fy - Ey = 0
que representan la horizontalidad de la barra EF, algo que no se puede deducir solo de las tres ecuaciones anteriores.
Autor de la construcción GeoGebra: Rafael Losada