Cerc înscris în triunghi - Temă de descoperire
Realizați construcția cercului înscris într-un triunghi ABC, apoi răspundeți la întrebările de mai jos:
Pentru realizarea construcției se vor urma pașii:
1) Desenați un TRIUNGHI ABC: - Selectați pictograma 
, corespunzătoare realizării unui triunghi. Dați click pe sufrafața de lucru a ferestrei GeoGebra de mai jos desenând punctele A, B și C necoliniare, apoi reveniți din nou cu un click in punctul A. Ați construit triunghiul ABC!
2) Desenați BISECTOARELE unghiurilor triunghiului ABC: - Selectați pictograma 
, ce indică trasarea bisectoarei unui unghi. Selectați punctele B, A și C din desen. Ați construit bisectoarea unghiului A! Continuați să construiți și celelalte două bisectoare.
Se observă că cele trei bisectoare sunt concurente într-un punct, pe care îl numim centrul cercului înscris în triunghiul ABC.
3) Notați PUNCTUL DE INTERSECȚIE al bisectoarelor: - Selectați pictograma 
, apoi dați click pe două dintre bisectoarele construite anterior. Veți observa că punctul de intersecție este notat cu D.
Pentru a fi mai ușor vizualizat construcția, vom modifica culoarea bisectoarelor:
4) Reveniți la poziția de manipulare a construcției dând click pe pictograma 
. Selectați una dintre bisectoare și schimbați-i culoarea folosindu-vă de bara din dreapta sus a ferestrei de construcție. Folosiți aceeași culoare pentru toate cele trei bisectoare.
5) Construiți PERPENDICULARA din punctul D pe latura BC: - Selectați pictograma
, apoi punctul D și latura BC.
6) Notați PICIORUL PERPENDICULAREI din D pe latura BC: - Selectați pictograma , apoi latura BC și perpendiculara pe aceasta, construită anterior. Punctul de intersecție se va nota cu litera E.
Pentru a construi CERCUL ÎNSCRIS în triunghiul ABC, selectați pictograma 
, apoi punctele D și E în această ordine.
AȚI REUȘIT! Ați construit cercul de centru D și rază DE.
, corespunzătoare realizării unui triunghi. Dați click pe sufrafața de lucru a ferestrei GeoGebra de mai jos desenând punctele A, B și C necoliniare, apoi reveniți din nou cu un click in punctul A. Ați construit triunghiul ABC!
2) Desenați BISECTOARELE unghiurilor triunghiului ABC: - Selectați pictograma , ce indică trasarea bisectoarei unui unghi. Selectați punctele B, A și C din desen. Ați construit bisectoarea unghiului A! Continuați să construiți și celelalte două bisectoare.
Se observă că cele trei bisectoare sunt concurente într-un punct, pe care îl numim centrul cercului înscris în triunghiul ABC.
3) Notați PUNCTUL DE INTERSECȚIE al bisectoarelor: - Selectați pictograma , apoi dați click pe două dintre bisectoarele construite anterior. Veți observa că punctul de intersecție este notat cu D.
Pentru a fi mai ușor vizualizat construcția, vom modifica culoarea bisectoarelor:
4) Reveniți la poziția de manipulare a construcției dând click pe pictograma . Selectați una dintre bisectoare și schimbați-i culoarea folosindu-vă de bara din dreapta sus a ferestrei de construcție. Folosiți aceeași culoare pentru toate cele trei bisectoare.
5) Construiți PERPENDICULARA din punctul D pe latura BC: - Selectați pictograma, apoi punctul D și latura BC.
6) Notați PICIORUL PERPENDICULAREI din D pe latura BC: - Selectați pictograma , apoi latura BC și perpendiculara pe aceasta, construită anterior. Punctul de intersecție se va nota cu litera E.
Pentru a construi CERCUL ÎNSCRIS în triunghiul ABC, selectați pictograma , apoi punctele D și E în această ordine.
AȚI REUȘIT! Ați construit cercul de centru D și rază DE.Construiți perpendicularele din punctul D pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC.
Unde se situează picioarele perpendicularelor construite mai devreme?