Krümmung

Abgebildet sind die Graphen einer Funktion f und ihrer zwei Ableitungsfunktionen f' und f''. Ordne die drei Funktionen den drei Graphen zu. Begründe kurz deine Antwort.

Blende das Auto ein und betrachte die "Kurven", die es fährt. Gib an, in welchen Bereichen (Intervallen) das Auto eine Rechtskurve und in welchen Bereichen (Intervallen) eine Linkskurve fährt.

Beschreibe, wie sich die Tangentensteigung von f ändert, wenn das Auto eine Rechtskurve fährt. Beziehe in deine Überlegung auch den Verlauf von f' in diesem Bereich ein. (Tipp: betrachte das Monotonieverhalten von f’.) Was bedeutet das für f''? Stelle entsprechende Überlegungen für Linkskurven an und überprüfe sie an der Grafik.

Formuliere einen Zusammenhang zwischen dem Graphen von f und der zweiten Ableitung f''. Starte mit: Wenn f'' in einem Intervall I positiv ist, dann...