Transformationen - Verschieben von Graphen
Verschieben und Strecken von Graphen
Schrittweise Transformationen ("Veränderungen") an Funktionsgraphen untersuchen.
Es gibt verschiedene Arten von Transformationen:
Verschieben von Graphen und Strecken/Stauchen von Graphen
Wir beginnen mit dem Verschieben von Graphen.
Lies dir zunächst einmal folgende Erklärungen durch:
Man kann einen Graphen sowohl in x- als auch in y-Richtung verschieben.
1. Verschiebung in y-Richtung
Einen Graphen in y-Richtung, d.h. "nach oben" bzw. "nach unten", verschieben kannst du bereits. Mithilfe der folgenden Graphen, die GeoGebra dir anzeigt, kannst du dies noch einmal wiederholen.
Arbeitsauftrag: Zeichne mithilfe von GeoGebra jeweils den um 2 nach oben und um 3 nach unten verschobenen Graphen (links im Eingabefenster eingeben und auf Enter drücken).
Formuliere eine passende Regel: Die Verschiebung eines Graphen in y-Richtung erreicht man, indem man die Funktionsvorschrift folgendermaßen abändert:
2. Verschiebung in x-Richtung
Einen Graphen in x-Richtung, d.h. "nach links" bzw. "nach rechts", verschieben kennst du ebenfalls bereits von Parabeln.
Arbeitsauftrag: Zeichne mithilfe von GeoGebra jeweils den um 2 nach rechts und um 2 nach links verschobenen Graphen (links im Eingabefenster eingeben und auf Enter drücken).
Wie lässt sich dies nun auf eine allgemeine Funktion übertragen?
Versuche die folgende Funktion um jeweils 2 Einheiten nach rechts und links zu verschieben.
(Der Tipp unterhalb der beiden Funktionenfenster hilft dir, wenn du Hilfe brauchst.)
Tipp: Parabeln verschiebt man, indem man statt xz.B. (x-2) [Verschiebung um 2 nach rechts] oder (x+3) [Verschiebung um 3 nach links] schreibt. Ersetze das x in der Funktion ebenfalls durch eine Klammer +/- die Verschiebung.
Formuliere eine passende allgemeine Regel: Die Verschiebung eines Graphen in x-Richtung erreicht man, indem man die Funktionsvorschrift folgendermaßen abändert:
Hinweis: Wenn noch einiges unklar geblieben ist, findest du im Schulbuch auf Seite 31-33 weitere Erklärungen und Beispiele.