Centre d'Euler d'un quadrilatère inscriptible
- Auteur :
- Debart Patrice
Dans un quadrilatère ABCD inscriptible, soit I, J, K, L les milieux de ses côtés, et P, Q les milieux des diagonales [AC], [BD].
Les cercles d'Euler des quatre triangles ABC, BCD, CDA, DAB sont concourants en un point E appelé centre d'Euler du quadrilatère ABCD.
Si le quadrilatère ABCD est inscrit dans un cercle de centre O, alors les centres O1, O2, O3 et O4 des cercles d'Euler des triangles ABC, BCD, CDA, DAB sont cocycliques, sur un cercle centré sur le centre d'Euler E du quadrilatère.
De plus, les points E et O sont symétriques par rapport-au centre de gravité G du quadrilatère.
Descartes et les mathématiques : Cercle d'Euler