EL LUGAR GEOMÉTRICO DEL PUNTO DE CUPPENS Y SU CONJUGADO ISOGONAL
Considere un triángulo ABC y sobre los lados del triángulo construya triángulos isóceles semejantes BCA’, ABC’ y ACB’ entonces las rectas AA’, BB’ y CC’ son concurrentes, en un punto que se “llama”, punto de Cuppens.
Para el lugar geométrico del punto de Cuppens E cuando varía el punto C sobre la recta paralela a la base AB se tienen las siguientes situaciones:
Si α>0, el lugar es una elipse que pasa por los vértices A y B y por el punto C’.
Si α=0, el lugar es una recta paralela al lado AB.
Si α<0, el lugar es una hipérbola que pasa por los vértices A y B y por el punto C’.
En todos los casos el lugar geométrico, del punto H, el conjugado isogónico del punto de Cuppens, es una elipse.
El lugar geométrico del punto de Cuppens, cuando varía el ángulo α de los triángulos isóceles BCA’, ABC’ y ACB’ es una hipérbola que se denomina Hiperbola de Kiepert, Esta hipérbola es “circunscrita” al triángulo ABC y a ella pertenecen el Baricentro y el ortocentro del triángulo.
El siguiente recurso ilustra estos hechos.