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Analisi di un moto armonico

Autor:Roberto Marazzato
Thema:Analysis
Questa attività propone l'analisi di grafici dedotti con il programma Tracker registrando il modo di una massa appesa ad una molla. Ecco una registrazione del video del computer che riporta la registrazione dei dati:
La legge oraria del moto rappresentato, un moto armonico, è , qui sotto viene riportata l'immagine ricavata con tracker
Image

Come potresti dedurre dal grafico il periodo del moto armonico e l'ampiezza del moto stesso?

Scegli il periodo tra quelli proposti (in secondi)

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
Antwort überprüfen (3)

Scegli l'ampiezza tra quelle proposti (in centimetri)

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
Antwort überprüfen (3)

Ricordando che vale la relazione , ricava il valore di (espresso in radianti al secondo) utilizzando due cifre significative

La legge della velocità del moto armonico, è invece , e qui sotto viene riportata l'immagine ricavata con tracker
Image

Trova dal grafico il valore dell'ampiezza e verifica che essa corrisponde, nei limiti delle incertezze

sperimentali, con il risultato della relazione che permette di trovarla in funzione di A :

La legge della accelerazione del moto armonico, è invece , e qui sotto viene riportata l'immagine ricavata con tracker
Image

Trova dal grafico il valore dell'ampiezza e verifica che essa corrisponde, nei limiti delle incertezze

sperimentali, con il risultato della relazione che permette di trovarla in funzione di A :

Come sai nel moto armonico a velocità nulla corrisponde accelerazione massima e viceversa. Nel grafico seguente sono rappresentati i grafici della velocità (a quadretti) e dell'accelerazione
Image

Spiega come dal grafico è possibile verificare l'affermazione precedente.

Si può dimostrare che il periodo del moto armonico può essere ricavato dalla relazione

Sapendo che la massa oscillante dell'esperimento è di m=40,0 g, confronta il periodo che tu hai trovato nell’esperienza con il risultato della formula e commenta qui sotto il risultato

Abbiamo infine dimostrato che la legge caratteristica del moto armonico è , cioè che l'accelerazione è direttamente proporzionale alla posizione attraverso una costante negativa. Qui sotto viene riportato il grafico che mette in relazione accelerazione con posizione:
Image

Il grafico sovrastante è compatibile con la proporzionalità diretta richiamata prima? Perché?

Dal grafico dai una stima della pendenza della retta (coefficiente angolare) che approssimativamente approssima i punti trovati. Possiamo dire che, nei limiti delle approssimazioni sperimentali , corrisponde con quanto ci aspettavamo e cioè con ? Fai i tuoi calcoli, riporta risultati e le tue considerazioni finali

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