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Curso de Geometria Olímpica com GeoGebra II - (2026)
Resposta das atividades apresentadas no curso Geometria Olímpica com GeoGebra II (2026) que é uma extensão universitária totalmente gratuita e com certificado oficial emitida pela USP, coordenado e ministrado pelo Prof. Juan López Linares com foco do curso sendo o uso do software dinâmico GeoGebra para resolver, construir e apresentar problemas geométricos complexos que costumam aparecer em Olimpíadas de Matemática e vestibulares concorridos.
Objetivos
Ao final do curso espera-se que o estudante tenha desenvolvido conhecimentos relacionados a uso do software gratuito GeoGebra. Também que se sinta confortável na solução de problemas de Geometria, que aparecem em Olimpíadas e Vestibulares, e consiga apresentar os mesmos.
Avaliação
Está dividida em duas categorias: Desafios (80%) e Apresentação (20%). Os Desafios são encontrados no final de cada tópico, uma para cada encontro síncrono. A nota final desta categoria é calculada usando a média aritmética. Cada estudante deve apresentar para o resto da turma pelo menos uma vez.
Ementa
A01: Potência de ponto relativo a circunferência e eixo radical.
A02: Relações entre áreas.
A03: Teoremas de Ceva e Menelaus.
A04: Pontos notáveis I. Baricentro.
A05: Pontos notáveis III. Circuncentro e Ortocentro.
A06: Pontos notáveis II. Incentro.
A07: Circunferências ex-inscritas.
A08: Triângulo Pedal.
A09: Reta de Euler.
A10: Caminhos mínimos e desigualdades envolvendo elementos geométricos.
A11: Transformações geométricas I. Translações.
A12: Transformações geométricas II. Simetria e Rotação.
A13: Transformações geométricas III. Inversão.
A14: Apresentações I.
A15: Apresentações II e Encerramento.
Bibliografia
1) Uma playlist com vídeo aulas de cursos anteriores está disponível em https://www.youtube.com/playlist?list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_.
2) Um livro GeoGebra de acesso livre está disponível: Construções passo a passo de Geometria Olímpica, https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v.
3) LÓPEZ LINARES, J. Teorema de Pitágoras: Demonstrações Interativas no GeoGebra. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 57 p. ISBN 978-65-87023-26-7 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023267.
4) LÓPEZ LINARES, J. Transformação de Inversão: Teoria, Exercícios de Construção Geométrica, Problemas Olímpicos e Aplicações. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 105 p. ISBN 978-65-87023-25-0 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023250.
5) LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J.P.M.; FIRMIANO, A. Geometria Olímpica com GeoGebra v.1. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 86p. ISBN: 978-65-87023-21-2 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023212.
6) LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J.P.M.; FIRMIANO, A. Geometria Olímpica com GeoGebra v.2. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 115 p. ISBN 978-65-87023-23-6 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023236.
7) LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J.P.M.; FIRMIANO, A. Geometria Olímpica com GeoGebra v.3. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 115 p. ISBN 978-65-87023-24-3 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023243.
8) LÓPEZ LINARES, J. Geometria: Soluções detalhadas para 20 problemas de Olimpíadas Internacionais de Matemática v. 3. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2021. 82 p. ISBN: 978-65-87023-14-4 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023144.
9) LÓPEZ LINARES, J. Geometria: Soluções detalhadas para 20 problemas de Olimpíadas Internacionais de Matemática v. 2. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2020. 69 p. ISBN
978-65-87023-11-3 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023113.
10) LÓPEZ LINARES, J. Geometria: Soluções detalhadas para 20 problemas de Olimpíadas Internacionais de Matemática v. 1. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2020. 82 p. ISBN 978-65-87023-10-6 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023106.
11) LÓPEZ LINARES, J. Soluções detalhadas para 20 problemas da Olimpíada Internacional de Matemática. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos da Universidade de São Paulo, 2020. 81 p. ISBN 978-65-87023-04-5 (e-book). Disponível em: https://doi.org/10.11606/9786587023045.
12) NETO, A. C. M. Geometria, Coleção ProfMat, SBM, Primeira Edição, ISBN: 9788585818937, 467, 2013.
Taula de continguts
A1a: Potência de ponto relativo a circunferência e eixo radical
A1b: Cálculo de áreas de diversas formas.
A2a: Teoremas de Menelaus, Monge, Pascal, Pappus e Ceva. Divisão harmônica com régua.
A2b: Baricentro e Simediano. Mínimo soma dos quadrados distâncias aos vértices e lados.
A3a: Circuncentro e Ortocentro. Reta de Euler. Círculo de nove pontos. Homotetia.
A3b: Incentro. Teorema da bissetriz. Métrica devida ao incírculo. Medida das projeções.
A4a: Ex-incentros. Teorema da bissetriz externa. Métrica devida aos ex-incírculos.
A4b: Triângulos pedal, antipedal e ortológicos. Reta de Simson-Wallace. Teorema Carnot.
A5a: Centros de triângulo, Longchamps, Exeter, Schiffler, Gossard, Bevan e Brocard. Reta de Euler.
A5b: Jogos e problemas olímpicos envolvendo caminhos mínimos e desigualdades
A6a: Transformações geométricas I. Translações.
A6b: Transformações geométricas II - Simetria e rotação.
A7a: Transformações geométricas III - Inversão