Κατασκευή μεταλλικού δοχείου

Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει μεταλλικά κουτιά σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Για την κατασκευή αυτή χρησιμοποιεί για κάθε κουτί μία μεταλλική λαμαρίνα (ολόκληρη ή μέρος της) σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου και διαστάσεων a δεκατόμετρων πλάτους και b δεκατόμετρων μήκους. Μπορείτε να υποδείξετε έναν τρόπο κατασκευής του μεταλλικού κουτιού με αυτά τα δεδομένα; (Αν σας εξυπηρετεί μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ως «αντίγραφο μοντέλου» λαμαρίνας ένα φύλλο χαρτί του τετραδίου σας ή οποιοδήποτε άλλο φύλλο χαρτί).

Μπορείτε να γράψετε έναν τύπο υπολογισμού του όγκου του μεταλλικού κουτιού που κατασκευάσατε με την προηγούμενη διαδικασία, ως συνάρτηση των διαστάσεων a,b της λαμαρίνας και, εφόσον χρειαστεί, και άλλων μεταβλητών που θα χρησιμοποιήσετε;

Αν το εργοστάσιο ενδιαφέρεται να κατασκευάσει το μεγαλύτερου δυνατού όγκου κουτί από τη μεταλλική λαμαρίνα της παραπάνω μορφής, μπορείτε να προσδιορίσετε το μέγιστο όγκο που μπορεί να επιτευχθεί με τη μέθοδο κατασκευής που υποδείξατε;