Aire sous la courbe de la fonction inverse
Copié et modifié de l'activité Integration as the area under a curve de pirsquared
On considère la fonction f définie par f(x) = 1/x et, pour a>0, l'aire A(a) délimitée par l'axe des abscisses, la courbe de f et les droites verticales d'équation x = 1 et x = a. Cette aire est hachurée ci-dessous.
On définit alors la fonction g sur ]0,+[ par :
si a > 1, g(a) = A(a) ;
si 0 < a <1, g(a) = - A(a) ;
g(1) = 0
L'appliquette ci-dessous vous donne les valeurs de g(a) pour a entre 0,01 et 20. Répondez aux questions posées plus bas. Cliquer sur le curseur vous permet de l'ajuster au centième près.
Pour quelle valeur de a (avec 2 chiffres après la virgule) a-t-on approximativement g(a) = 1 ?
A quoi sont égaux g(2) et g(4) ? g(3) et g(9) ? g(0,1) et g(0,01) ? g(0,2) et g(0,04) ? Que remarquez-vous ? Donnez un autre exemple de 2 valeurs vérifiant cette propriété.
A quoi sont égaux g(2), g(3) et g(6) ? g(1/2), g(5) et g(2,5) ? Que remarquez-vous ? Donnez un autre exemple de 3 valeurs vérifiant cette propriété.
Avez-vous reconnu la fonction g ? Quel est son nom ?
Si vous avez répondu oui à la question précédente, représentez ci-dessous le graphe de la fonction g.