Intersección de circunferencia y recta
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Círculo, Intersección, Ortocentro
Para evitar la confusión entre los dos puntos en que una recta corta a una circunferencia (o en que se cortan dos circunferencias) cuando estos se confunden al variar la figura, puede determinarse el segundo punto como el simétrico del primero respecto al diámetro perpendicular a la recta (o el diámetro común).
En la siguiente figura, el punto P recorre la circunferencia ccirc circunscrita al triángulo ABC. Su recta de Steiner, rP, corta a la circunferencia de diámetro AH en el ortocentro H y en otro punto A'.
Si se define A' como la intersección de rP y la circunferencia cAH, hay una ambigüedad, pues la recta corta en a la circunferencia también en H. Cuando A' coincide con H, GeoGebra puede confundir los puntos, saltando de una intersección a otra. Pulsando en el botón [ A' = ] se cambia de una definición a otra.
En la figura se traza el lugar geométrico del punto medio M de P y A', que es una elipse de diámetro AMa y que pasa por los puntos medios de las alturas hB y hC (los puntos diametralmente opuestos de estos últimos en la elipse, están en b y c). Cuando A' está definido simplemente por la intersección, parte del lugar geométrico obtenido es incorrecto.