Pole kierunków i zagadnienie Cauchy'ego
Poniższa demonstracja pozwala na eksperymenty z prostymi równaniami różniczkowymi postaci .
Wyrażenie określające funkcję możesz wpisać w przeznaczonym na to polu.
Uwagi dotyczące wprowadzania wyrażeń matematycznych:
- symbol mnożenia: gwiazdka lub spacja;
- potęga: przykładowo aby wprowadzić , wpisz z klawiatury y^2;
- argumenty funkcji elementarnych wpisujemy w nawiasach okrągłych: sin(x), cos(x) itp.;
- funkcja wykładnicza : wprowadź z klawiatury exp(x);
Przemieszczając myszą czerwony punkt po płaszczyźnie ,
możesz obserwować wykres rozwiązania szczególnego, którego
wykres przechodzi przez ten punkt.
Możesz włączać i wyłączać wyświetlanie pola kierunków
zaznaczając lub odznaczając odpowiednie pole wyboru.
Uwaga: w niektórych przypadkach przeczytasz, że rozwiązanie jest "undefined", mimo że rozwiązanie istnieje.
W innych przypadkach możesz otrzymać dość osobliwe wyrażenia określające rozwiązanie (np. ).
Jest to wynik ciągłych niedoskonałości skądinąd bardzo dobrego programu Geogebra, za pośrednictwem którego powstała niniejsza demonstracja.
Uwaga: demonstracja działa domyślnie w postaci apletu Java. Musisz więc mieć zainstalowaną Javę na swoim komputerze
i to najlepiej najnowszą wersję Javy. Jeżeli Twoja przeglądarka blokuje uruchamianie apletów Javy, musisz zmienić swoje ustawienia systemowe.
Uwaga: pod demonstracją widoczny jest link pozwalający na działanie demonstracji w postaci apletu HTML5. Jednak w przypadku
tej akurat demonstracji aplet często nie zachowuje się tak, jak powinien.