2.21 SCHWERPUNKT: Rotationsvolumen

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW

Es soll das Volumen des Rotationskörpers mit der Randfunktion f(x) ermittelt werden.

Lassen Sie über die Kontrollkästchen die Annäherung „von links“ und „von rechts“ anzeigen. Verändern Sie die Perspektive im 3D-Fenster so, dass Sie alles gut erkennen können.
Wie kommen Sie von den Rechtecken im 2D-Fenster zur 3D-Ansicht? Erläutern Sie das Verfahren als Verallgemeinerung des Vorgehens im zweidimensionalen Fall.
Erhöhen Sie n am Schieberegler (das dauert für große n etwas), bis die Oberfläche „glatt“ aussieht. Was stellen Sie dabei für Linksvolumen und Rechtsvolumen fest? (Die Oberfläche des Rotationskörpers können Sie mit dem Kontrollkästchen auch als „glatte“ Fläche anzeigen lassen.)

Hinweis: In GeoGebra 3D steht kein Befehl für 'Innensumme' und 'Außensumme' zur Verfügung. Da es nicht möglich ist, mit einem GeoGebra Befehl die komplette Untersumme oder Obersumme aus der 2D Ansicht rotieren zu lassen, werden hier die Zylindersummen linksseitig bzw. rechtsseitig erzeugt. Wenn die Funktion f in 2D integrierbar ist, haben Linkssumme. Rechtssumme, Untersumme, Obersumme alle den gleichen Grenzwert. Deswegen können wir hier in 3D schadlos Links- und Rechtssummen anstelle Unter- und Obersummen benutzen.

2.21 SCHWERPUNKT: Rotationsvolumen

Neue Materialien

Entdecke Materialien

Entdecke weitere Themen