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GeoGebraTarefa

área e função

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(Obmep 2016, 1a Fase, Nível 3, Questão 11)

Os quadrados da figura (acima) têm lados paralelos e o mesmo centro. O quadrado maior tem lado 10 e o menor tem lado x. Qual é o gráfico que expressa a área da região cinza em função de x? (manipule o ponto que determina o valor de x no applet a seguir e use-o para responder a esta questão)

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Verifique minha resposta (3)
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A curva mostrada pelo GeoGebra tem a aparência de uma parábola, então nesse caso teria-se que a área do polígono ABCDE é uma função quadrática, em x. Assim, caso de fato seja, poderia-se pegar três pontos – por exemplo (0, 25), (3, 28) e (5,25) – e encontrar a lei de formação desta função. Realize os cálculos e escreva a expressão que definiria a (suposta) função quadrática: (Obs.: use escreva x^2 para representar )

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Uma solução para o problema acima poderia ser obtida, sem a ajuda do software, traçando o segmento EC para dividir a região cuja área (em cinza) é desejada em duas regiões disjuntas (um triângulo e um trapézio). Lembrando que a área do trapézio é e a área do triângulo é , encontre expressões para as áreas de cada figura separadamente e, depois, utilize-as para encontrar a expressão para a área do polígono ABCDE. Escreva as fórmulas de cada uma destas 3 áreas.

Fonte: GUEDES, A. MACHADO, L. Geogebra: modelando funções relacionadas a problemas geométricos da Obmep. III Simpósio Nacional da Formação do Professor de Matemática. SBM. ISBN: 978-85-8337-144-1. Disponível em https://anpmat.org.br/download/880/