substitutie: samengestelde functie
samengestelde functie
f(x)= (x + 5)7 is een samengestelde functie.
Zijn afgeleide (en zijn primitieve functie) hangen niet alleen af van de exponent, maar ook van het grondtal.
Want: (4x+5) ' ≠ 1.
Bij de integraal ∫ (4x + 5)2 dx mag je dx niet zomaar inruilen voor du
| methode: 1. Schrijf u als een functie van x. 2. Bepaal de afgeleide van deze functie en de verhouding dx t.o.v. du. 3. Vervang elke vorm in x door de overeenkomende vorm in u. Bepalen van u: Er is geen vaste methode of 'snelle regel' die altijd werkt. Overloop volgende mogelijkheden: - Stel u gelijk aan een uitdrukking die verheven wordt tot een macht. - Stel u gelijk aan een uitdrukking waarvan de afgeleide voorkomt als een factor in de integraal. - Stel u gelijk aan de noemer van een rationale vorm. - Als je de variabele niet kunt elimineren door de substitutie, probeer dan een andere substitutie (... of een andere methode.) |