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Equations produit

Auteur :
Jean Roussie
Thème :
Equations
On considère un nombre . Pour différentes valeurs de , on cherche à évaluer les expressions ci-dessous et, en particulier, à trouver les valeurs de qui rendent nulles ces expressions :
Pour cela, on commencera par utiliser le graphique ci-dessous dans lequel les ordonnées des points A, B et C sont calculées à partir de la valeur du paramètre t dont on peut faire varier la valeur à l'aide du curseur.

a. Combien de solutions semblent avoir les équations , et ?

b. Afin de visualiser les valeurs de qui annulent les expressions , et , modifie les abscisses des points correspondants en remplaçant leurs valeurs par (clic-droit puis propriétés). Qu'observes-tu ?

c. Active l'affichage de la trace des points A, B et C. Déduis en une approximation des valeurs qui semblent annuler les expressions , et .

Calcule les valeurs exactes de t qui sont solutions des équations , et .