Das Bogenmaß
Wiederholung - Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck
Kreuze zum gegebenen Dreieck die richtigen Beziehungen an.
Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, findest du darunter die entsprechende Regel.
Wiederholung - Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Gib mithilfe des Einheitskreises gerundete Werte für und an.
Wenn du dich nicht mehr an den Einheitskreis erinnern kannst, findest du eine Erklärung unterhalb der Frage.
Bogenmaß
Man kann sagen, dass Mathematiker eine gewisse Abneigung gegenüber Einheiten hegen. Aus diesem Grund werden wir uns heute vom Gradmaß (°) verabschieden und eine neue Methode der Winkelmessung kennen lernen.
Betrachte dazu das folgende Applet und erkläre, wie die Bogenlänge b mit dem Winkel zusammenhängt.
Tipp zum Vorgehen: Berechne erst die Bogenlänge b für , dann für und für .
Berechne die Bogenlänge b für den Winkel .
Wir können jedem Winkel somit eine Bogenlänge b im Einheitskreis zuordnen. Dementsprechend können wir anstelle der Angabe eines Winkels auch die Angabe einer Bogenlänge verwenden. Ein Winkel von entspricht beispielsweise dem Winkel 90°.
| Merke: Wird ein Winkel im Bogenmaß gegeben, wird er meist mit x bezeichnet. Wird dagegen Gradmaß verwendet nehmen wir griechische Buchstaben. |
Bestimme nun mit dem Einheitskreis wieder die gerundeten Werte für Sinus und Kosinus.
Tipp zum Vorgehen: Nutze den Dreisatz. Ein Winkel von 360° entspricht . Ein Winkel von 70° entspricht daher .
Erkläre die Rechnung im Tipp:
Übung
Bearbeite nun die Aufgaben S. 70/1 a - d und S. 71/2 a - d.