Kolineace příklad č. 1- první způsob

Sestrojte kuželosečku, jsou-li dány dvě tečny s body dotyku a další bod: aA; bB; C.
1. Způsob řešení: Zvolíme střed kolineace S,S=a∩b. Dále zvolíme libovolnou kružnici k‘, aby se dotýkala přímek a,b. Prohlásíme ji za kolineární obraz hledané kuželosečky. Dotykovému bodu A (B) kuželosečky k odpovídá dotykový bod A' (B') kružnice k‘ na tečně a^'=a (b^'=b), bodu C odpovídá průsečík C‘ kružnice k‘ s přímkou CS (existují dva průsečíky, zvolíme libovolný z nich). Středová kolineace je určena třemi dvojicemi odpovídajících si bodů; můžeme tedy sestrojit osu kolineace. Hledaná kuželosečka se nyní sestrojí jako kuželosečka odpovídající kružnici k‘ v nalezené kolineaci. Abychom mohli rozhodnout o druhu kuželosečky, najdeme úběžnici u‘. Stačí určit jeden bod V‘ (V_∞∈AC,SU'‖AC) a jím vedeme rovnoběžku s oso kolineace. Protože u‘ nemá s kružnicí k‘ žádný společný bod, kuželosečka k je elipsa. Dále pokračujeme konstrukcí 1.