Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Súlyvonalháromszög (35.)

Az Euklideszi geometriában ...

igaz, hogy bármely adott háromszöghöz létezik olyan háromszög, aminek oldalai az adott háromszög súlyvonalaival egyenlők.

A bizonyítás váza:

Középpontos tükrözést és hasonlóságot használtunk, ezért nézzük a nemeuklideszi geometriákat!

A hiperbolikus geometriában

A gömbi geometriában

Úgy tűnik, hogy a nemeuklideszi geometriákban is igaz a tétel. Ezek szerint a súlyvonalháromszögre vonatkozó tétel abszolút geometriai tétel. Valószínűsíthető, hogy ebben a témában rejlenek lehetőségek. Meg lehetne nézni, hogy egy háromszög és súlyvonalháromszöge között milyen kapcsolatokat lehet felfedezni.