Dreapta lui Euler: O, H, G
- Autor:
- ariana.vacaretu, Tim Brzezinski
Reamintește-ți:
1) Înălțimile unui triunghi sunt concurente. Intersecția lor este H - ortocentrul triunghiului.
2) Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente. Intersecția lor este O - centrul cercului circumscris triunghiului.
3) Medianele unui triunghi sunt concurente. Intersecția lor este G - centrul de greutate al triunghiului.
Interacționează cu foaia Geogebra de mai jos. Apoi răspunde la la cele 6 întrebări.
Întrebări:
1) Ce ai observat referitor la ortocentrul, centrul cercului circumscris și centrul de greutate al triunghiului ABC? Explică cum poți folosi bara de instrumente din foaia Geogebra pentru a ilustra ceea ce ai observat.
2) Cursorul arată că răspunsul tău la întrebarea (1) se verifică?
3) Folosește notațiile cunoscute: ortocentrul se notează cu H,centrul cercului circumscris triunghiului se notează cu O și centrul de greutate se notează cu G. Care este valoarea exactă a raportului ? Care este valoarea exactă a raportului ?
4) Demonstrează vectorial că răspunsul tău la întrebarea (1) este adevărat.
5) Demonstrează vectorial că răspunsurile tale la întrebarea (3) sunt adevărate.
6) Caută informații despre dreapta lui într-un triunghi.
Ce legătură are dreapta lui Euler cu configurația din foaia Geogebra de mai sus?