Kopie von Momentane Änderungsrate
1. Bestimme die mittlere Änderungsrate der Funktion in folgenden Intervallen [1;2] [1;1,5] [1;1,1] [1;1,01] Gib die 4 Werte an!
Momentane Änderungsrate
2. Welchem Wert nähern sich die mittleren Änderungsraten für Intervalle [1; 1+h] mit kleiner werdender Schrittweite h an? Gib den numerischen Wert wieder!
3. Momentane Änderungsrate mit der h-Methode ermitteln
4. Die h-Methode im Einsatz
Vereinfachung des Differenzenquotienten durch Termumformung
5. h-Methode
Ermittle den Ausdruck msek(1,h) für die Funktion f(x)=2x² . Ermittle zuerst schriftlich und überprüfe dann mit der CAS-Funktion!
6. Momentane Änderungsrate und h-Methode
Ermittle die momentane Änderungsrate für die Funktion f(x)=2x² an der Stelle x=1. Bilde dazu den Grenzwert
Momentane Änderungsraten im Kontext
Turmspringer
Ermittle rechnerisch die mittlere Fallgeschwindigkeit vom Anfang bis zum Moment des Eintauchens. Genauigkeit bis auf 1 Nachkommastelle
Mit welcher Momentangeschwindigkeit taucht der Springer ein?
7. h-Methode (Übung)
Ermittle mit der h-Methode für folgende Funktionen die momentanen Änderungsrate an den Stellen a=1 bzw. a=2 1) f(x)=x² +x 2) f(x)=x^3