Construcción de la pieza del poliedro regular
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra Calidoscopios Poliédricos
En Recursos de GeoGebra el applet se encuentra en https://www.geogebra.org/m/ex24jwdy pero aquí tienes las instrucciones para hacer el tuyo. Las imágenes son dobles por si quieres hacer la construcción con GeoGebra 6.0 o con el 5 clásico.
1. Un deslizador n entero entre 3 y 5 que indica la cantidad de aristas que hay en cada cara:
2. Un deslizador a entre 1 y 5 que indica el tamaño de poliedro (el radio de la circunferencia circunscrita a una cara.
3. Circunferencia con centro A =(0,0,0) y radio a
4. Un punto B cualquiera sobre la circunferencia y dos puntos más B’ y B’’ que sean rotaciones de B, 360º/n y 2·360º/n alrededor de A(0,0,0)
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos hacer igual para el tetraedro o el icosaedro. Podemos guardar el archivo en este momento como plantilla para hacer los otros poliedros. Ahora continuamos a la izquierda con el octaedro en 6.0 y a la derecha el dodecaedro en 5.0.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con el punto medio de dos vértices opuestos.
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada para que encaje mejor en el calidoscopio. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres (o cinco) vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara exterior y otro en el interior) o bien dos pentágonos y trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos todos esos polígonos.
10. Creamos una lista1 con esos cinco (siete) polígonos. Pero esta lista suele dar problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.
12. Lo único que falta es guardar el archivo para imprimirlo más tarde
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos hacer igual para el tetraedro o el icosaedro. Podemos guardar el archivo en este momento como plantilla para hacer los otros poliedros. Ahora continuamos a la izquierda con el octaedro en 6.0 y a la derecha el dodecaedro en 5.0.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con el punto medio de dos vértices opuestos.
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada para que encaje mejor en el calidoscopio. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres (o cinco) vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara exterior y otro en el interior) o bien dos pentágonos y trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos todos esos polígonos.
10. Creamos una lista1 con esos cinco (siete) polígonos. Pero esta lista suele dar problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.
12. Lo único que falta es guardar el archivo para imprimirlo más tarde