Teorema Japonés
Una triangulación de un polígono convexo de n lados es una división de este en n-2 triángulos cuyos lados son diagonales del polígono que no se intersecan. Pues bien, la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos resultantes de la triangulación de un polígono inscriptible, es independiente de la triangulación realizada.
Abajo se presentan dos hexágonos inscritos iguales, en los que se han efectuada dos triangulaciones distintas. Como s4e ve, la suma de los radios es la misma para los dos. Se puede modificar el polígono, arrastrando los vértices del situado a la izquierda. Pero no deben cruzarse unos con otras, de manera que el polígono que determinan siga siendo convexo.
Este problema se encontraba en un "Sangaku", tablillas de madera cuidadosamente pintadas con problemas de geometría, que se colgaban en los templos japoneses en los siglos XVII a XIX.