Circunferencias tangentes a dos rectas y a otra circunferencia dada
Planteamiento
En este ejercicio realizaremos una dilatación de los datos actuales para convertir el ejercicio en otro que podamos resolver mediante ejes radicales. Concretamente restaremos a c su propio radio para convertirla en un punto, desplazando las rectas f y g esa misma distancia (r).
Tras esa operación, el ejercicio a resolver es más simple: bastará con hallar las circunferencias tangentes a las nuevas rectas, y que pasen por C.
Este problema tiene cuatro soluciones: dos tangentes externas y dos internas. En el trazado que mostramos aquí hallaremos sólo las externas.
Trazado
- Sean las rectas f y g, y la circunferencia c, queremos trazar las circunferencias tangentes a los tres elementos
- Trazamos las rectas j y k, paralelas a las dadas, y separadas una distancia igual a r
- La bisectriz l contendrá al centro de las circunferencias buscadas
- Elegimos un punto cualquiera de l y trazamos una circunferencia que pase por C, centro de la dada.
- Una perpendicular a la bisectriz que pase por C nos dará en k (o en j) el Centro Radical de las posibles circunferencias que sean tangentes a k y que pasen por C.
- Hallamos la distancia CR-Ta, raíz cuadrada de la potencia de CR con respecto a la circunferencia auxiliar.
- M y N serán los puntos de tangencia en k de dos circunferencias que pasan por C y son también tangentes a j
- Llegados a este punto, deshacemos las dilataciones para hallar T1, C1, T2 y C2.
- Estos últimos puntos nos permiten trazar las soluciones buscadas.