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Circunferencias tangentes a dos rectas y a otra circunferencia dada

Planteamiento

En este ejercicio realizaremos una dilatación de los datos actuales para convertir el ejercicio en otro que podamos resolver mediante ejes radicales. Concretamente restaremos a c su propio radio para convertirla en un punto, desplazando las rectas f y g esa misma distancia (r). Tras esa operación, el ejercicio a resolver es más simple: bastará con hallar las circunferencias tangentes a las nuevas rectas, y que pasen por C. Este problema tiene cuatro soluciones: dos tangentes externas y dos internas. En el trazado que mostramos aquí hallaremos sólo las externas.

Trazado

  1. Sean las rectas f y g, y la circunferencia c, queremos trazar las circunferencias tangentes a los tres elementos
  2. Trazamos las rectas j y k, paralelas a las dadas, y separadas una distancia igual a r
  3. La bisectriz l contendrá al centro de las circunferencias buscadas
  4. Elegimos un punto cualquiera de l y trazamos una circunferencia que pase por C, centro de la dada.
  5. Una perpendicular a la bisectriz que pase por C nos dará en k (o en j) el Centro Radical de las posibles circunferencias que sean tangentes a k y que pasen por C.
  6. Hallamos la distancia CR-Ta, raíz cuadrada de la potencia de CR con respecto a la circunferencia auxiliar.
  7. M y N serán los puntos de tangencia en k de dos circunferencias que pasan por C y son también tangentes a j
  8. Llegados a este punto, deshacemos las dilataciones para hallar T1, C1, T2 y C2.
  9. Estos últimos puntos nos permiten trazar las soluciones buscadas.