El triángulo Circuntangencial
El triángulo circuntangencial △TaTbTc de un △ABC es un triángulo equilátero que tiene la misma circunferencia circunscrita que el △ABC y cuyos lados son paralelos a los del triángulo de Morley y al formado por las cúspides de la deltoide de Steiner.
Por tanto, es homotético con ambos. La homotecia que transforma el triángulo circuntangencial en el de vértices de la deltoide tiene razón 3/2 y centro en el punto de Longchamps (X(20) en la ETC). Este punto es el ortocentro del triángulo anticomplementario del △ABC, simétrico por tanto del ortocentro respecto del circuncentro. La homotecia que lleva el triángulo circuntangencial en el de Morley tiene razón negativa, por lo que, pese a tener los lados paralelas, sus orientaciones son opuestas.
El triángulo circuntangencial △TaTbTc puede construirse tomando los puntos medios {Ma, Mb, Mc} de los arcos {BC, CA, AB} determinados por dos vértices del △ABC y que contienen al tercero, y trisecando a continuación los arcos AMa, BMb y CMc, tomando los puntos de trisección más alejados de los vértices.
El triángulo de Morley esta determinado por las intersecciones de las rectas que dividen a los ángulos del △ABC en tres partes iguales, y es equilátero.
La deltoide de Steiner, aparentemente no relacionada en absoluto con el triángulo de Morley, es la envolvente de las rectas de Simson-Wallace.
Puede activarse la animación automática de los puntos C y P marcando las las casillas correspondientes, y también pueden desplazarse manualmente, así como los vértices A y B.
Visto en la Tabla 25 de las páginas de Bernard Gibert. La definición que se da allí no es elemental, he utilizado una construcción de Francisco Javier García Capitán.