Kosinussatz
In diesem Applet wird der Kosinussatz illustriert. Der Kosinussatz stellt eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras dar und ermöglicht es, Berechnungen an beliebigen Dreiecken durchzuführen.
Begründe mit elementargeometrischen Mitteln, dass gleichfarbige Rechtecke gleich groß sind.
Begründe, dass im allgemeinen Fall die Gleichung c² = a² + b² falsch ist. Wie muss es im allgemeinen Fall heißen?
Begründe, dass die kurzen Seiten der roten Rechtecke die Länge bzw. haben.
Daraus ergibt sich, dass beide Rechtecke die Größe haben.
Um die vom pythagoräischen Lehrsatz bekannte Gleichung a²+ b² = c² zu "korrigieren", d.h. so zu erweitern, dass sie auch für allgemeine Dreiecke gilt, muss man zweimal den Flächeninhalt der roten Rechtecke abziehen:
Das obige Applet verdeutlicht dies für den Fall, dass das Dreieck bei C spitz- oder rechtwinklig ist; der Satz bleibt aber auch gültig, wenn dort ein stumpfer Winkel vorliegt.
Übertrage nun die Überlegungen auf die anderen Seiten und stelle Gleichungen auf: a² = ... b² = ...