Teorema de Pitágoras
Demostraciones del Teorema de Pitágoras hay muchas, la que mostramos está basada en la potencia de un punto. Recordamos:
Dado un punto P en el plano y una circunferencia c. Si trazamos una recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A y B, entonces, el producto de la distancias PA y PB es constante. A esta constante se llama potencia de un punto P.Obviamente el punto P puede se interior o exterior a la circunferencia. Ahora sí, construyamos nuestra demostración del Teorema de Pitágoras
Observemos primero que CD+DB=a. Dado que A es un ángulo recto el segmento AC es tangente a la circunferencia que pasa por A, D y B. Por tanto, usando que la potencia de C es constante, obtenemos:
o
Repetimos el argumento con el punto B y la circunferencia que pasa por A, D y C y obtenemos que: o
Sumando ambas expresiones obtenemos:
Obteniendo:
Como hemos visto, una demostración sin palabras no quiere decir una demostración sin pensar.