Trois cercles pour les bissectrices du triangle orthique

主題：圓

Dans un triangle ABC acutangle (triangle non rectangle dont les trois angles sont aigus), les hauteurs (Ah_A), (Bh_B) et (Ch_C), concourantes en son orthocentre H, sont les bissectrices (h_AH), (h_BH) et (h_CH) du triangle orthique h_Ah_Bh_C. Cette propriété peut être utilisée pour montrer que les hauteurs d'un triangle sont concourantes. Les points B, A, h_B, h_A sont cocycliques sur le cercle de diamètre [AB]. On a les égalités d'angles inscrits : (h_Ah_B, h_AA) = (Bh_B, BA), A, C, h_A, h_C sont cocycliques sur le cercle de diamètre [BC], d'où (Bh_B, Bh_C) = (Ch_B, Ch_C), soit (Bh_B, BA) = (CA, Ch_C), A, C, h_A, h_C sont cocycliques sur le cercle de diamètre [AC], d'où (CA, Ch_C) = (h_AA, h_Ah_C). Par transitivité : (h_Ah_B, h_AA) = (Bh_B, BA) = (CA, Ch_C) = (h_AA, h_Ah_C), soit (h_Ah_B, h_AA) = (h_AA, h_Ah_C) et la droite (Ah_A) est une bissectrice de (h_Ah_B, h_Ah_C).

Parallèle à un côté du triangle orthique Triangle tangentiel Médiatrice d'un côté du triangle orthique Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique Axe orthique Triangle orthique Descartes et les Mathématiques Géométrie du triangle - Triangle orthique

Trois cercles pour les bissectrices du triangle orthique

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