Tasca III

Donades les funcions  i  troba'n el seus respectius dominis i decideix si són o no són la mateixa funció.

Fent servir la resposta de l'apartat anterior, decideix si les funcions anteriors són la mateixa funció. En cas negatiu, sota quines condicions es pot simplificar-se la funció . Fes extensiva la teva resposta simplificant de manera apropiada la funció .

En cas que les funcions del primer apartat,  i  no siguin la mateixa funció, determina el subconjunt més gran del conjunt dels nombres reals, , on sí que ho són. Expressa en el llenguatge específic de les matemàtiques, la igualtat anterior. En els punts on les funcions anteriors no són iguals, defineix de manera precisa en què consisteix la desigualtat.

Donades les corbes d'equacions , ,  i a) Proba que l'eix d'ordenades, OY, és una component de la corba , però no pas de la resta. b) Proba que corba  no té punts d'intersecció amb l'eix d'abscisses, OX, contràriament a la resta. c) Proba que  pertany al recorregut de les primeres tres primeres corbes però no pas de la quarta. d) Decideix si les corbes anteriors són o no són la mateixa funció. En cas negatiu, defineix les diferències entre aquestes quatre funcions, preses dues a dues.

Troba una funció tal que , qualsevol que sigui

Explicita detalladament les diferències entre les funcions   i