Attività 2.b: dimostriamo il teorema
Utilizziamo la costruzione sopra per dimostrare il teorema.
Con i pulsanti in basso puoi portare indietro la costruzione e avanzare passo a passo.
Caso 1
- Costruiamo un angolo alla circonferenza e l'angolo al centro che insistono sullo stesso arco AB [step da 1 a 5]
- Consideriamo il segmento VO (=raggio) e la semiretta da V per O che incontra la circonferenza in E [step da 6 a 8]
- [step 9] Consideriamo ora il triangolo VOB, è isoscele poiché dunque gli angoli
- [Step 10] Consideriamo l'angolo esterno al triangolo in O; dal teorema dell'angolo esterno sappiamo che è congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti, dunque e per quanto osservato sopra
- Avanzando nella costruzione [step fino a 12] e con un analogo ragionamento otteniamo che
- Non resta adesso che "sommare" queste informazioni
Caso 2:
Muoviamo B (o A) su E
I triangoli si riducono ad uno ma le considerazioni svolte sopra non mutano
Caso 3:
Continuando a muovere i triangoli risulteranno ancora due, ma a differenza del primo caso il centro O risulta esterno.
Converrà modificare la figura, ma le considerazioni resteranno uguali alle precedenti tranne per il fatto che consideriamo e analogo per
Muoviamo B (o A) su E
I triangoli si riducono ad uno ma le considerazioni svolte sopra non mutano
Caso 3:
Continuando a muovere i triangoli risulteranno ancora due, ma a differenza del primo caso il centro O risulta esterno.
Converrà modificare la figura, ma le considerazioni resteranno uguali alle precedenti tranne per il fatto che consideriamo e analogo per