Suma de razones en cevianas concurrentes
Si O es un punto cualquiera del interior del △ABC, la suma de los cocientes de las longitudes de los segmentos de ceviana desde los lados hasta O entre las longitudes de las cevianas es igual a 1.
Por ejemplo, la razón entre las áreas de △CAO y △CAB, que tienen la misma base CA, es la misma que la de sus alturas, que por semejanza de triángulos es la misma que EO/EB.
Si en lugar de las distancias desde los lados, se toman las distancias desde los vértices, la suma es:
OA/DA + OB/EB + OC/FC = (1 - DO/DA) + (1 - EO/EB) + (1 - FO/FC) = 3 - (DO/DA + EO/EB + FO/FC) = 2
Para el baricentro, en cada caso, los tres cocientes son iguales a ⅓ y ⅔ respectivamente.