Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Objem kužele

Ve školské matematice se objem kužele dokazuje použitím Cavalieriho principu (viz materiál zde). Ten říká, že tělesa mají stejný objem, pokud mají stejnou výšku a všechny řezy rovnoběžné s podstavou mají stejný obsah. Na obrázku jsou dva jehlany a jeden kužel. Všechna tři tělesa mají stejné výšky i obsahy podstav. Ze stejnolehlosti podstavy a rovnoběžného řezu musí mít i stejné obsahy všech vodorovných řezů a tedy i objemy. Objem jehlanu je jedna třetina součinu obsahu podstavy a výšky a stejný vztah platí i pro kužel. Kužel s kruhovou podstavou o poloměru r a výškou v má objem



Posunem červených bodů změníte výšku roviny řezu a polohu vrcholů.