Transformações Diferenciáveis
A Diferencial de uma Transformação
Vamos analisar como uma transformação modifica o plano.
Na janela 1, você tem o plano uv, e três vetores. Clicando no ponto final de cada vetor, você pode visualizar como a transformação aplica estes vetores na janela 2, que representa o plano xy.
As linhas marcadas na janela 2 indicam como os vetores da base de uv se modificam. Ou seja, temos um novo sistema de coordenadas para os vetores em xy.
Você pode alterar a transformação modificando os valores das funções e .
A derivada (matriz Jacobiana) é representada por e, seu valor no ponto é dado por . Observe que, se a transformação é não linear, muito provavelmente o vetor não está na mesma direção da diferença .
Procure por pontos em que a matriz Jacobiana tem determinante nulo e veja como a imagem da derivada se comporta. É provável que o vetor não fique nem perto da diferença .