La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
Il concetto di funzione, e la sua rappresentazione grafica sul piano, ci permette di rappresentare e risolvere equazioni e disequazioni da un punto di vista grafico-visuale; vedremo che questo ha diverse applicazioni, prima tra le quali l'aiutarci a capire ed interpretare il problema che stiamo risolvendo.
Vediamo un semplice esempio nella prossima animazione.
L'esempio appena visto è molto semplice dal punto di vista algebrico, e senza dubbio per risolvere il problema è molto più semplice impostare l'equazione o la disequazione e risolverle senza prendersi il disturbo di rappresentarle graficamente. Prendersi il tempo per affrontare il problema da questo punto di vista, tuttavia, aiuta senz'altro a capirlo meglio e ad interpretare in modo più approfondito le tecniche applicate.
Vi sono altri casi in cui avere questa opportunità per comprendere in modo più completo la logica che si sta seguendo è molto importante, perché l'algebra coinvolta è più articolata e quindi poterla "vedere" è senz'altro d'aiuto. È il caso delle equazioni e disequazioni con modulo (o valore assoluto), che vediamo nella prossima animazione.
NOTA: se hai bisogno di ripassare il concetto di valore assoluto ed il suo funzionamento, puoi fare riferimento a queste pagine:
- OPERATORE VALORE ASSOLUTO: https://www.geogebra.org/m/bENRgkEw#material/TQeqvNDZ
- FUNZIONI CON VALORE ASSOLUTO: https://www.geogebra.org/m/ahCuGvXP#material/chkdnrs8
QUANDO NON RESTA ALTRO DA FARE , O QUASI
Finora abbiamo visto esempi in cui rappresentare graficamente il problema ci aiuta a risolverlo, ma siamo comunque in grado di ottenere la soluzione con metodi algebrici.
Ci sono altre situazioni in cui il contributo della risoluzione grafica è molto più incisivo.
Nella prossima animazione vediamo il caso di equazioni irrazionali, ovvero in cui compaiono delle radici. La loro risoluzione algebrica è possibile ma articolata, e non tutti hanno l'occasione di incontrarla nel loro percorso scolastico. Una visualizzazione del problema è molto utile per avere una prima idea delle soluzioni del problema.
Ci sono infine altre situazioni in cui l'algebra non proprio è in grado di darci una soluzione esatta, e la rappresentazione grafica è l'unico modo per avere un'idea più o meno approssimata della situazione. Ad esempio sappiamo che le equazioni e disequazioni trascendenti in genere possono essere risolte solo se riusciamo a ricondurle in una forma in cui l'incognita compaia sempre e solo all'interno della stessa funzione trascendente. Situazioni in cui questo non è possibile, in generale non possono essere risolte con metodi algebrici.
È un esempio di questo tipo un'equazione apparentemente non troppo complessa come
Vediamo nell'animazione seguente come la risoluzione grafica permetta di dare una risposta almeno approssimata ad una situazione simile.