指数関数のグラフを読み取り，増加か減少を表す式を求めてみましょう．

グラフから指数関数の式をつくる

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Sekundarstufe 1

High School

Middle School

Upper Elementary

Liity oppitunnille

Tutkitaan funktioita, ratkaistaan yhtälöitä ja piirretään geometrisia kuvioita

Tutkitaan geometrian käsitteitä ja kuvioita

Yhtälöiden ja funktioiden visualisointi vuorovaikutteisien kuvaajien avulla

Tutustu muistiinpano-ohjelmaan Notes, tallenna vuorovaikutteisia kuvaajia, kuvia, tekstiä yms.

Laske murtoluvuilla, tilastotieteen- ja eksponenttifunktioilla

Laskimet

Käytetään kirjaimia lausekkeissa yhtälön ratkaisussa

Harjoitellaan laskentoa: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku

Tutkitaan jonoja ja sarjoja, ratkaise differentiaaliyhtälöitä

Tutkitaan muotoja, kokoja ja riippuvuuksia tasossa

Mittaillaan ja vertaillaan suureita kuten pituus, paino ja tilavuus

Laskentoa: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku

Tapahtumien ja tulosten epävarmuuden ja todennäköisyyden analysointi

Tutkitaan kulmia, kolmiota, trigonometrisia funktioita ja suhteita

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Monivalintakysymys {1}

Avoin kysymys {1}

PDF-liite {1}

Describe three-dimensional figures generated by rotations of plane figures in space.

3-Dimensional Shapes from 2-Dimensional Shapes

Ablesen von Daten aus Kreuztabellen und Vierfeldertafeln und Interpretieren dieser Daten.

Ablesen und Interpretieren von Daten aus Kreuztabellen und Vierfeldertafeln

Ablesen von Daten aus Tabellen und Diagrammen und Interpretieren dieser Daten.

Ablesen und Interpretieren von Daten aus Tabellen und Diagrammen

Ablesen von Koordinaten von Punkten

Ermitteln von einfachen Quadratwurzeln im Kopf; näherungsweises Berechnen und Abschätzen von Quadratwurzeln.

Abschätzen von Quadratwurzeln durch systematisches Probieren

Abschätzen von Rechenergebnissen und Ermitteln von Schranken.

Abschätzen von Rechenergebnissen

Evaluate absolute value expressions to solve number and word problems, including finding horizontal and vertical distances between points and lines.

Itseisarvolausekkeet

Determine the absolute value of a number with and without models in number and word problems.

Kokonaislukujen itseisarvo

Ermitteln von Abständen zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade und zwischen zwei parallelen Geraden. 

Abstände zwischen Punkten und Geraden

Addieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Additionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Addieren von natürlichen Zahlen

Addieren von nichtnegativen Dezimalzahlen.

Addieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

Use addition and subtraction to find unknown measures of non-overlapping angles.

Kulmien summa ja erotus

Add and subtract decimals using models and pictures to explain the process and record the results.

Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku

Add and subtract fractions and mixed numbers with like denominators (without regrouping) in number and word problems.

Samannimisten murtolukujen tai sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku

Add and subtract fractions and mixed numbers with unlike denominators in number and word problems.

Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla, joilla on eri nimittäjät

Add and subtract fractions and mixed numbers using models and pictures to explain the process and record the results in number and word problems.

Murtolukujen ja sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku

Model or compute with integers using addition or subtraction in number and word problems.

Kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku

Polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku

Identify additive inverses (opposites) and multiplicative inverses (reciprocals) and use them to solve number and word problems.

Vasta- ja käänteisluku

Rewrite or simplify algebraic expressions including the use of the commutative, associative, and distributive properties, and inverses and identities in number and word problems.

Algebraic Properties

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Flächeninhalte; Schätzen von Flächeninhalten anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Flächeninhalten

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Längen; Schätzen von Längen anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Längen

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Massen; Schätzen von Massen anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Massen

Verbinden von Vorstellungen mit Maßeinheiten für Rauminhalte; Schätzen von Rauminhalten anhand von Stützpunktvorstellungen (Vergleich mit Größen aus dem Alltag).

Alltagsvorstellungen von Rauminhalten

Use a variety of triangles, quadrilaterals, and other polygons to draw conclusions about the sum of the measures of the interior angles.

Kolmion, nelikulmion ja monikulmion kulmien summa

Identify the congruent and supplementary relationships of the angles formed by cutting parallel lines by a transversal.

Angles Formed by Parallel Lines

Identify and label the vertex, rays, and interior and exterior of an angle. Use appropriate naming conventions to identify angles.

Kulmat

Anwenden des pythagoräischen Lehrsatzes für Berechnungen in ebenen Figuren; Aufstellen von Formeln.

Anwenden des Satzes des Pythagoras in ebenen Figuren

Berechnen einer Größe aus einer (einfachen) Formel, wenn alle anderen Größen gegeben sind.

Anwenden von Formeln

Lösen von Aufgaben mit direkten und indirekten Proportionalitäten; Beschreiben, Vergleichen und Begründen von Lösungswegen sowie kritisches Betrachten von Ergebnissen und deren Genauigkeit.  

Anwenden von Proportionalitäten in Sachsituationen

Berechnen aller Lösungen einer linearen Gleichung; Darstellen der Lösungen im Koordinatensystem. 

Anzahl der Lösungen von linearen Gleichungen

Use theorems about congruent chords and arcs and the relationships of a radius of a circle to a tangent to solve problems.

Arc, Chord, and Tangent Properties of Circles

Use properties of circles to solve number and word problems involving arcs formed by central angles or inscribed angles.

Arc Properties of Circles

Estimate and calculate areas with scale drawings and maps.

Ala mittakaavapiirroksissa ja kartoissa

Use various methods, including trigonometric relationships or Heron's Formula, to find the area of a triangle in number and word problems.

Area of a Triangle Using Trigonometry

Determine the area of rectangles, squares, and composite figures using nonstandard units, grids, and standard units in number and word problems.

Suorakulmioiden, neliöiden ja yhdistelmäkuvioiden pinta-ala

Use grids to develop the relationship between the total numbers of square units in a rectangle and the length and width of the rectangle (l x w); find area using the formula in number and word problems.

Suorakulmioiden pinta-ala koordinaatiston avulla

Recognize the effect of scale factors or ratios on areas and volumes of similar geometric figures; use formulas to solve number and word problems.

Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-ala ja tilavuus

Recognize and extend arithmetic sequences and geometric sequences. Identify the common difference or common ratio.

Aritmeettiset ja geometriset jonot

Kennen und Unterscheiden von verschiedenen Arten von Brüchen (Stammbruch, gemischte Zahl, uneigentlicher Bruch, unechter und echter Bruch).

Arten von Brüchen

Beschreiben und Anwenden der Eigenschaften von spitzwinkligen, rechtwinkligen, stumpfwinkligen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken.

Arten von Dreiecken

Einteilen der Winkel ihrer Größe nach (spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, erhabener und voller Winkel); Erklären des Gradmaßes für Winkel.

Arten von Winkeln

Aufstellen von Gleichungen zu vorgegebenen Texten und Formulieren von Texten zu vorgegebenen Gleichungen; Anwenden von linearen Gleichungen in Sachsituationen. 

Aufstellen und interpretieren von Gleichungen

Aufstellen und Interpretieren von Termen in unterschiedlichen Kontexten.

Aufstellen und Interpretieren von Termen

Organize, display, and interpret information in bar graphs.

Pylväsdiagrammit

Berechnen von Quadrat- und Kubikwurzeln mittels Technologieeinsatz.

Berechnen von Quadrat- und Kubikwurzeln

Berechnen von relativen Häufigkeiten und deren Angabe in Bruch-, Dezimal- und Prozentdarstellung.

Berechnen von relativen Häufigkeiten

Erklären und Anwenden des Betrags einer Zahl; Deuten des Betrags auf der Zahlengeraden als Abstand vom Nullpunkt.

Betrag einer Zahl

Nachvollziehen eines Beweises des pythagoräischen Lehrsatzes.

Beweisen des Satzes des Pythagoras

Bilden und Benennen von Winkeln

Herleiten, grafisch Veranschaulichen und Anwenden der drei binomischen Formeln.

Binomische Formeln

Organize, display, and interpret information in box-and-whisker plots.

Laatikko- ja janakuvaajat

Deuten von Brüchen als Anteile eines Ganzen bzw. als Anteile von mehreren Ganzen; Ergänzen von Brüche auf Ganze.

Brüche als Anteile von Ganzen

Estimate and calculate using numbers expressed in scientific notation.

10-potenssimerkintä, laskeminen

Indicate the probability of a chance event with or without models as certain, impossible, more likely, less likely, or neither likely nor unlikely using benchmark probabilities of 0, 1/2, and 1.

Varma, todennäköinen, epätodennäköinen ja mahdoton tapahtuma

Complete the square to identify characteristics of relations or functions and verify graphically.

Funktioiden ominaisuudet ja kuvaajat

Identify and use appropriate scales and intervals in graphs and data displays.

Kuvaajien asteikkojen valinta

Organize, display, and interpret information in circle graphs using ratios and percents.

Ympyräkuvaajat

Draw circles; identify and determine the relationships between the radius, diameter, chord, center, and circumference.

Circle and its Parts

Identify combinations of fractions that make one whole.

Murtolukujen laskutoimituksia

Compare data and distributions of data, numerical and contextual, to draw conclusions, considering the measures of center and measures of variability.

Jakaumien vertailu

Compare decimals (tenths and hundredths) with and without models.

Desimaalilukujen suuruuden vertailua

Compare and order fractions using common numerators or denominators.

Murtolukujen vertailu

Compare and order integers with and without models.

Kokonaislukujen suuruuden vertailu

Compare and order numbers less than 10,000.

Lukujen suuruuden vertailu

Write a ratio or rate to compare two quantities

Suhde ja verranto

Compare and order rational numbers with and without models.

Rationaalilukujen vertailu

Vastatapahtuma

Define and identify complementary and supplementary angles.

Komplementti- ja supplementtikulmat

Solve quadratic equations by completing the square.

Neliöön täydentäminen

Complex Fractions

Find the inverse of a function or relation. Verify that two functions are inverses using their graphs or composition of functions.

Composition and Inverse of Functions

Model the concept of percent and relate to the value in decimal or fractional form.

Prosentti, murtoluku ja desimaaliluku

Locate points in all quadrants of the coordinate plane using ordered pairs in number and word problems.

Pistemerkintä koordinaatistossa

Locate a point in Quadrant I of a coordinate grid given an ordered pair; name the ordered pair for a point in Quadrant I of a coordinate grid.

Koordinaatisto

Use models to make predictions and interpret the correlation coefficient of the model; distinguish between correlation and causation.

Correlation Coefficient, Correlation and Causation- Differences, Design and Examples

Use proportions to express relationships between corresponding parts of similar figures.

Yhdenmuotoisten kuvioiden vastaavat osat

Estimate and compute the cost of items greater than $1.00; make change.

Hinta ja vaihtoraha

Determine the sample space for an event using counting strategies (include tree diagrams, permutations, combinations, and the fundamental counting principle).

Alkioiden lukumäärä

Describe cross-sectional views of three-dimensional figures.

Cross Sections of Solids

Use geometric models and equations to investigate the meaning of the cube of a number and the relationship to its cube root.

Kuutio ja kuutiojuuret

Derive a quadratic or exponential function that models a set of data (curve of best fit) using calculators. Use the model to make predictions.

Curves of Best Fit

Darstellen von Daten in Kreuztabellen und Vierfeldertafeln. 

Darstellen von Daten in Kreuztabellen und Vierfeldertafeln

Darstellen von Daten in Tabellen und Diagrammen (Säulen- und Balkendiagramme, Piktogramme, Liniendiagramme).

Darstellen von Daten in Tabellen und Diagrammen

Grafisches Darstellen und Ablesen von natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl.

Darstellen von natürlichen Zahlen

Wechseln zwischen der Funktionsgleichung und dem Funktionsgraph, insbesondere mithilfe von Steigungsdreiecken unter Verwendung der Parameter k und d; Interpretieren des Funktionsgraphen einer linearen Funktion als Gerade. 

Darstellungsformen linearer Funktionen

Nutzen von verschiedenen Darstellungsformen reeller Funktionen (Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph); Wechseln zwischen den Darstellungsformen.

Darstellungsformen von Funktionen

Describe data using or selecting the appropriate measure of central tendency; choose a measure of central tendency based on the shape of the data distribution.

Jakauma ja keskiluvut

Read, write, and compare numbers with decimal place values to the thousandths place or numbers greater than one million.

Desimaalit yli miljoonan

Determine the measure of an angle in degree mode or in radian mode.

Degree and Radian Measure of Angles

Deuten von Brüchen als Quotienten

Deuten von Brüchen als relative Anteile und relative Häufigkeiten.

Deuten von Brüchen als relative Anteile und Häufigkeiten

Deuten des Potenzierens mit einem positiven ganzzahligen Exponenten als wiederholtes Multiplizieren derselben Zahl; Interpretieren und Anwenden der Potenzdarstellung mit positiven ganzzahligen Exponenten.

Deuten von Potenzen

Use dimensional analysis to rename quantities or rates

Yksikkötarkastelu

Write equations to represent direct variation and use direct variation to solve number and word problems.

Suoraan verrannollisuus

Use the discriminant to determine the number and nature of the roots of a quadratic equation.

Toisen asteen yhtälön diskriminantti ja juuret

Use the distance formula to find the distance between two points. Use the midpoint formula to find the coordinates of the midpoint of a segment.

Etäisyys- ja keskipistekaavat

Calculate distances from scale drawings and maps.

Etäisyys mittakaavapiirroksissa ja kartoissa

Use the distributive property to represent and simplify numerical expressions.

Osittelulaki

Dividieren von Brüchen; Deutung des Dividierens als Multiplizieren mit dem Kehrwert des Divisors.

Dividieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Divisionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Dividieren von natürlichen Zahlen

Represent division of fractions and mixed numbers with and without models and pictures in number and word problems; describe the inverse relationship between multiplication and division.

Murto- ja sekalukujen jakaminen

Divide two fractions or a fraction and a whole number in number or word problems.

Murtolukujen jakolasku

Represent division of a unit fraction by a whole number or a whole number by a unit fraction using models to explain the process in number and word problems.

Jakaminen yksikkömurtoluvulla

Model division in a variety of ways including sharing equally, repeated subtraction, rectangular arrays, and the relationship with multiplication.

Eri tapoja hahmottaa murtoluku

Write and graph special functions (step, constant, and piecewise) and identify the domain and range.

Funktion arvo- ja määrittelyjoukot

Draw and measure angles using a protractor. Understand that a circle measures 360 degrees.

Kulmien piirtäminen ja mittaaminen astelevyllä

Durchführen der Primfaktorenzerlegung

Describe the effect of operations on size and order of numbers.

Peruslaskutoimitusten laskusäännöt

Identify outliers and determine their effect on the mean, median, and range of a set of data.

Poikkeavien arvojen vaikutus keskiarvoon, mediaaniin ja vaihteluväliin

Determine the effects of changes in slope and/or intercepts on graphs and equations of lines.

Effects of Changes in Slope and Intercepts of Lines

Beschreiben der Eigenschaften linearer Funktionen f mit f(x) = k ∙ x + d.

Eigenschaften linearer Funktionen

Beschreiben und Anwenden der Eigenschaften von besonderen Vierecken (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rhombus/ Raute, Drachenviereck/ Deltoid, Trapez). 

Eigenschaften von besonderen Vierecken

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Quadern mithilfe geeigneter geometrischer Begriffe (Ecken, Kanten, Flächen, parallel, normal). 

Eigenschaften von Quadern

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Punkten, Strecken, Strahlen und Geraden.

Eingeschaften von Strecke, Strahl, Gerade

Ermitteln von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten; Interpretieren dieser Wahrscheinlichkeiten als Vorhersagewerte für relative Häufigkeiten.

Einstufige Zufallsexperimente

Einzeichnen von Punkten mit gegebenen Koordinaten auf den Achsen und in allen vier Quadranten des Koordinatensystems.

Einzeichnen von Punkten im Koordinatensystem

Kulunut aika

Write the equation of a line parallel or perpendicular to a given line through a given point.

Equation of a Line Parallel or Perpendicular to a Line

Use properties of circles to solve problems related to the equation of a circle, its center, and radius length.

Equation of Circles

Write an equation to describe the algebraic relationship between two defined variables in number and word problems, including recognizing which variable is dependent.

Kahden muuttujan yhtälöt

Solve equations involving powers and roots by using inverse relationships.

Yhtälöt, joissa on potensseja ja juuria

Use the definition of rational numbers to convert decimals and fractions to equivalent forms.

Desimaaliluvut murtoluvuiksi ja päinvastoin

Convert fractions and terminating decimals to the thousandths place to equivalent forms without models; explain the equivalence.

Murtoluvut ja desimaaliluvut

Use models to write equivalent fractions, including using composition or decomposition or showing relationships among halves, fourths, and eighths, and thirds and sixths.

Eri tapoja hahmottaa murtolukuja

Write equivalent fractions with smaller or larger denominators.

Yhtäsuuret murtoluvut

Use reasoning with equivalent ratios to solve number and word problems.

Vastaavat suhteet

Erkennen von direkten und indirekten Proportionalitäten in Sachsituationen; Begründen oder Widerlegen von Proportionalitäten.

Erkennen von Proportionalitäten in Sachsituationen

Ermitteln von absoluten Häufigkeiten

Determine precision unit, accuracy, and greatest possible error of a measuring tool. Apply significant digits in meaningful contexts.

Error of a Measuring Tool

Erweitern und Kürzen von Brüche (auch mithilfe von Visualisierungen).

Erweitern und Kürzen von Brüchen

Erklären, dass durch die Erweiterung der rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen die Zahlengerade lückenlos ausgefüllt wird.

Erweiterung der rationalen zu den reellen Zahlen

Estimate and compute sums and differences with decimals.

Desimaalilukujen summan ja erotuksen arvioiminen

Estimate the measure of an object in one system given the measure of that object in another system.

Mittaustulosten arviointi

Estimate, measure and compare capacity using appropriate tools and units in number and word problems

Tilavuuden arviointi ja mittaaminen

Estimate, measure and compare length using appropriate tools and units in number and word problems

Pituuksien arviointi ja mittaaminen

Estimate, measure and compare weight using appropriate tools and units in number and word problems

Painojen arviointi ja mittaaminen

Estimate and compute products of whole numbers with multi-digit factors.

Kokonaislukujen tulojen suuruuden arviointi

Estimate products and quotients of decimals or of mixed numbers.

Desimaalilukujen ja sekalukujen tulojen ja osamäärien likiarvon arviointi

Apply appropriate types of estimation for number and word problems that include estimating products and quotients.

Tulojen ja osamäärien arviointi

Estimate and solve division problems with multi-digit divisors; explain solution.

Kokonaislukujen osamäärän suuruuden arviointi

Estimate the square root of a number between two consecutive integers with and without models. Use a calculator to estimate the square root of a number.

Neliöjuurien suuruuden arvioiminen lähimpään kokonaislukuun

Estimate sums and differences with fractions and mixed numbers.

Murtolukujen ja sekalukujen summien ja erotusten arvioiminen

Apply appropriate type of estimation for sums and differences.

Summien ja erotusten arvioiminen

Evaluate algebraic expressions in number and word problems.

Lausekkeen arvon laskeminen

Solve exponential equations by rewriting expressions with like bases.

Exponential Equations

Use exponential notation and repeated multiplication to describe and simplify exponential expressions.

Lausekkeet, joissa on eksponentteja

Write the equation of and graph exponential equations or functions, including f(x) = ab^x and f(x) = a(1+r)^x, in number and word problems; identify and interpret critical values.

Exponential Functions- Equation, Graph and Critical Values

Evaluate expressions and use formulas to solve number and word problems involving exponential functions; classify exponential functions as exponential growth or decay.

Exponential Functions

Simplify numerical expressions that may contain exponents.

Lausekkeet eksponenteilla

Factor quadratic polynomials, including special products.

Toisen asteen lausekkeen jakaminen tekijöihin

Understand that many whole numbers factor in different ways.

Kokonaislukujen tekijät

Identify and make figures with line symmetry.

Symmetriset kuviot

Calculate the areas of triangles, parallelograms, trapezoids, circles, and composite figures in number and word problems.

Kolmioiden pinta-alan, suunnikkaan, puolisuunnikkaan, ympyröiden ja muiden kuvioiden pinta-alojen määrittäminen

Find the fractional part of a whole number or fraction with and without models and pictures.

Desimaaliosan muuttaminen murtoluvuksi

Identify or generate numerical and geometric patterns; correct errors in patterns or interpret pattern features.

Lukujonojen lausekkeen keksiminen

Use models to find volume for prisms and cylinders as the product of the area of the base (B) and the height. Calculate the volume of prisms in number and word problems.

Suoran särmiön ja lieriön tilavuuskaavat

Näherungsweises Ermitteln des Flächeninhalts von Kreisen; Anwenden der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts von Kreisen, insbesondere auf Halbkreise, Viertelkreise und Achtelkreise. 

Flächeninhalt eines Kreises

Ermitteln von Flächeninhalten von Rechtecken durch Zerlegen in passende Einheitsquadrate; Anwenden der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks.

Flächeninhalt von Rechtecken

Anwenden und Begründen von Formeln für die Flächeninhalte von besonderen Vierecken (Parallelogramm, Trapez, Deltoid, Raute).

Flächeninhalte von besonderen Vierecken

Use models to develop the relationship between the total distance around a figure and the formula for perimeter; find perimeter using the formula in number and word problems.

Ympärysmitan kaava

Use models to develop formulas for finding areas of triangles, parallelograms, trapezoids, and circles in number and word problems.

Kaavat kolmion, suorakaiteen, puolisuunnikkaan ja ympyrän  pinta-alalle

Find the lateral area and surface area of a right prism, pyramid, right circular cylinder, and cone using formulas.

Kaavat vaipoille

Formulieren des pythagoräischen Lehrsatzes für vorgegebene rechtwinklige Dreiecke unter Verwendung verschiedener Bezeichnungen.

Formulieren des Satzes des Pythagoras

Represent division of whole numbers as a fraction in number and word problems.

Murtoluvut jakolaskuna

Use frequency tables, dot plots, and other graphs to determine the shape, center, and spread of a data distribution.

Frekvenssitaulukot ja pistekaaviot

Interpret probability models for data from simulations or for experimental data presented in tables and graphs (frequency tables, line plots, bar graphs).

Frekvenssitaulukot, viiva- ja pylväskaaviot

Use and interpret function notation in number and word problems; determine a value of the function given an element of the domain.

Funktio ja funktiomerkinnät

Beschreiben und Interpretieren von Funktionen als eindeutige Zuordnungen; Erkennen und Begründen von funktionalen Zusammenhängen.

Funktionen als eindeutige Zuordnungen

Generate a set of ordered pairs using a rule which is stated in verbal, algebraic, or table form; generate a sequence given a rule in verbal or algebraic form.

Järjestettyjen parien ja jonojen luominen

Bennenen und Untersuchen von geometrischen Körpern.

Geometrische Körper

Deuten von Prozent als "von Hundert"; grafische Darstellung von Prozenten.

Grafische Veranschaulichung von Prozenten

Lösen von linearen Gleichungssystemen durch grafische Darstellung.

Grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme

Graph absolute value functions and their corresponding inequalities.

Graphing Absolute Value Functions and Inequalities

Use ordered pairs derived from tables, algebraic rules, or verbal descriptions to graph linear functions.

Lineaaristen funktioiden piirtäminen taulukon avulla

Graph quadratic functions. Identify and interpret the intercepts, maximum, minimum, and the axis of symmetry.

Graphing Quadratic Functions

Graphically solve systems of linear equations.

Lineaaristen yhtälöiden kuvaajat

Graphing to Solve Quadratic Equations

Find and interpret the maximum, the minimum, and the intercepts of a quadratic function.

Graphs of Quadratic Functions

Organize, display, and interpret multiple sets of information in the same graph including multiple bar, multiple stem-and-leaf, and multiple line graphs.

Monimuuttujakuvaajat

Organize, display, and interpret information in graphs containing scales that represent multiple units.

Kuvaajat, joiden asteikoissa on eri yksiköitä

Find factors, common factors, and the greatest common factor of numbers; explain.

Suurin yhteinen tekijä

Organize and compare one set of information in histograms and bar graphs.

Histogrammit ja pylväskaaviot

Organize, display, and interpret information in histograms.

Histogrammit

Identify proportional parts of similar figures using rulers and protractors.

Verrannollisten osien tunnistaminen mittaamisen avulla

Recognize that a statistical question is one that will require gathering data that has variability.

Identifying Statistical Questions

Describe the intervals for which a function is increasing or decreasing.

Kasvavat ja vähenevät funktiot

Graph or identify simple inequalities using symbol notation >, <, ≤, ≥, and ≠ in number and word problems.

Symbolit >, <, ≤, ≥, ja ≠ epäyhtälöissä

Make inferences about a population based on a sample and compare variation in multiple samples.

Tilastollinen päättely

Use concepts of positive numbers, negative numbers, and zero (e.g., on a number line, in counting, in temperature, in "owing") to describe quantities in number and word problems.

Kokonaisluvut

Identify and interpret the intercepts of a linear relation in number and word problems.

Suorien ja koordinaattiakseleiden leikkauspisteet

Use properties, definitions, and theorems of polygons to solve problems related to the interior and exterior angles of a convex polygon.

Monikulmion sisä- ja ulkokulmat

Use remainders in problem-solving situations and interpret the remainder with respect to the original problem.

Jakojäännös

Identify, draw, and name: points, rays, line segments, lines, and planes.

Johdatus geometriaan

Use models to investigate the concept of the Pythagorean Theorem.

Pythagoraan lauseen tutkiminen

Erklären und Begründen, dass es Zahlen gibt, die nicht als Bruch darstellbar sind (irrationale Zahlen).

Irrationale Zahlen

Angeben von Klammer- und Vorrangregeln; Erklären und Anwenden von Klammer-Punkt-Strich-Regel.

Klammer- und Vorrangregeln

Konstruieren von besonderen Vierecken (mit Zirkel, Lineal und Geodreieck oder DGS).

Konstruieren von besonderen Vierecken

Konstruieren von Dreiecken (mit Zirkel, Lineal und Geodreieck oder DGS).

Konstruieren von Dreiecken

Skizzieren und Konstruieren von Rechecken und zusammengesetzten Figuren, die aus Rechtecken bestehen. 

Konstruieren von Rechtecken

Lösen von Konstruktionsaufgaben mit parallelen oder normalen Geraden, Strahlen und Strecken. 

Konstruktionsaufgaben

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Koordinatenachsen; Deuten von Koordinatenachsen als normal aufeinander stehende Zahlengeraden.

Koordinatenachsen

Herleiten und Anwenden von Formeln für den Umfang und Flächeninhalt von Kreissektoren.

Kreissektoren

Beschreiben, dass bei jedem Kreis das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser die gleiche Zahl π ergibt; Experimentelles Ermitteln von Näherungswerten für π. 

Kreiszahl π 

Beschreiben der Lagebeziehung zwischen Kreisen, Punkten und Geraden; Konstruieren von Tangenten in Kreispunkten.

Lagebeziehung zwischen Kreis und Punkt, Gerade bzw. Kreis

Use rules of exponents to simplify numeric and algebraic expressions.

Eksponenttikaavat

Find multiples, common multiples, and the least common multiple of numbers; explain.

Pienin yhteinen tekijä

Use measures of arcs or central angles to find arc length or sector area of a circle.

Length of Arc and Area of Sector of a Circle

Organize, display, and interpret information in line plots with a horizontal scale in fractional units.

Viivakaaviot murtoluku-asteikoilla

Write a problem given a simple linear equation or inequality.

Lineaariset yhtälöt ja epäyhtälöt sanallisissa tehtävissä

Model and solve linear inequalities using the properties of inequality in number and word problems.

Lineaariset epäyhtälöt ongelmissa

Identify relations as directly proportional, linear, or nonlinear using rules, tables, and graphs.

Lineaariset, epälineaariset ja suoraan verrannolliset suhteet

Identify linear and nonlinear relationships in data sets.

Lineaariset ja epälineaariset riippuvuudet datassa

Define and identify alternate interior, alternate exterior, corresponding, adjacent and vertical angles.

Suorat ja kulmat

Derive a linear equation that models a set of data (line of best fit) using calculators. Use the model to make predictions.

Lines of Best Fit

Classify plane figures according to type of symmetry (line, rotational)

Lines of Symmetry in Plane Figures

Identify the number of lines of symmetry in a figure and draw lines of symmetry.

Symmetriset  suorat

Solve a literal equation for an indicated variable.

Literal Equation for an Indicated Variable

Divide using single-digit divisors with and without remainders.

Jakokulma

Lösen und Interpretieren von Abzählaufgaben

Lösen von Abzählaufgaben

Lösen von (einfachen) Gleichungen durch systematisches Probieren und Veranschaulichen.

Lösen von Gleichungen durch systematisches Probieren

Lösen von linearen Gleichungen durch Umkehren von Rechenoperationen.

Lösen von linearen Gleichungen durch Umkehroperationen

Konstruktives Lösen von Vermessungsaufgaben mithilfe maßstäblicher Zeichnungen.

Lösen von Vermessungsaufgaben

Maßumrechnungen von Raummaßen

Determine the mean absolute deviation (MAD) for one or more sets of data. Describe the meaning of MAD for given data sets.

Mean Absolute Deviation (MAD) of Data Sets

Mean of Data Sets

Select the appropriate measure of variability; choose a measure of variability based on the presence of outliers, clusters, and the shape of the data distribution.

Hajontaluvut

Mediaani

Ermitteln von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten (mithilfe von Baumdiagrammen); Interpretieren dieser Wahrscheinlichkeiten; Erstellen und Interpretieren von Baumdiagrammen.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Messen von Winkeln

Ordnen von Datenlisten; Ermitteln und Interpretieren von Minimum, Maximum sowie Spannweite.

Minimum, Maximum und Spannweite

Erheben und Interpretieren von Mittelwerten (arithmetischer Mittelwert, Modus, Median).

Mittelwerte

Moodi

Approximate a linear model that best fits a set of data; use the linear model to make predictions.

Mallintaminen ja ennustaminen

Construct or complete a table of values to solve problems associated with a given relationship.

Mallintaminen taulukkojen avulla

Determine the value of sets of coins and bills using cent sign and dollar sign appropriately. Create equivalent amounts with different coins and bills.

Talousmatematiikka

Add multi-digit numbers with regrouping in number and word problems.

Monimumeroisten lukujen yhteenlasku alakkain

Subtract multi-digit numbers with regrouping in number and word problems.

Vähennyslasku "lainaamalla"

Write a multiplication or a division sentence to represent a number or word problem; solve.

Kerto- ja jakolasku lauseina

Multiplizieren von Bruchzahlen

Beschreiben und Anwenden des Multiplikationsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Multiplizieren von natürlichen Zahlen

Multiplizieren von nichtnegativen Dezimalzahlen.

Multiplizieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

Multiply a 1-digit number by a 2-digit multiple of 10.

Yksi- ja kaksinumeroisten lukujen kertolasku

Recognize and use patterns in powers of ten (with or without exponents) to multiply and divide whole numbers and decimals.

Kertominen ja jakaminen kymmenen potensseilla

Multiply and divide decimals using models and pictures to explain the process and record the results.

Desimaalilukujen kerto-ja jakolasku mallien havainollistamana

Multiply or divide two decimals or a decimal and a whole number in number and word problems.

Desimaalilukujen kerto- ja jakolasku

Model or compute with integers using multiplication or division in number and word problems.

Kokonaislukujen kertominen ja jakaminen

Multiply or divide with mixed numbers in number and word problems.

Sekalukujen kertominen ja jakaminen

Multiply two fractions or a fraction and a whole number in number and word problems.

Murtolukujen kertominen

Multiply a multi-digit whole number by a 1-digit whole number or a 2-digit multiple of 10.

Moninumeroisten lukujen kertominen

Solve multi-step number and word problems using the four operations.

Monivaiheiset ongelmat

Identify the nets for prisms, pyramids, cylinders and cones in geometric and applied problems.

Monitahokkaiden tahkojen tasolevitys

Erkennen von gegebenen Figuren als Netze eines Quaders; Skizzieren und Konstruieren von Netzen eines Quaders.

Netze von Quadern

Determine whether a linear equation has one solution, infinitely many solutions, or no solution.

Yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärä

Read and write word names for numbers from 1,000 to 9,999.

Luvut välillä 1000 ... 9999

Read, write, and compare whole numbers from 10,000 to less than one million using standard and expanded notation.

Luvut 10 000 ...  1 000 000

Read and write word names for whole numbers from 101 to 999.

Luvut 101 - 999

Read, write, or model numbers in expanded form using decimal fractions or exponents.

Desimaalilukujen muuttaminen summaksi

Write whole numbers in scientific notation; convert scientific notation to standard form; investigate the uses of scientific notation.

Kymmenpotenssimerkintä

Anwenden und Begründen von Formeln für die Berechnung von Oberflächeninhalten von Zylindern.

Oberflächeninahlt von Zylindern

Anwenden und Begründen von Formeln für die Berechnung von Oberflächeninhalten von Kegeln. 

Oberflächeninhalt von Kegeln

Anwenden und Begründen von Formeln für den Oberflächeninhalt von (geraden) Prismen; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte.

Oberflächeninhalt von Prismen

Anwenden von Formeln zur Berechnung der Oberflächeninhalte von Pyramiden; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte. 

Oberflächeninhalt von Pyramiden

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Oberflächinhalts von Quadern; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte.

Oberflächeninhalt von Quadern

Describe a data set by its number of observations, what is being measured, and the units of measurement.

Havainto, mittaus ja otanta

Solve one-step linear equations and inequalities and graph solutions of the inequalities on a number line in number and word problems.

Yksinkertaiset yhtälöt ja epäyhtälöt

Perform multi-step operations with rational numbers (positive and negative) in number and word problems.

Rationaalilukujen laskutoimitukset

Use order of operations including parentheses and other grouping symbols to simplify numerical expressions.

Laskujärjestys

Identify outliers and clusters in bivariate data in tables and scatter plots.

Poikkeamat ja kasautumat pistekaavioissa

Use properties, definitions, and theorems of angles and lines to solve problems related to adjacent, vertical, complementary, supplementary, and linear pairs of angles.

Vierus ja ristikulmat sekä muut

Determine and interpret the components of algebraic expressions including terms, factors, variables, coefficients, constants, and parts of powers in number and word problems.

Lausekkeen osat

Identify parts of a numerical or algebraic expression.

Lausekkeiden osat

Lukujono-ongelmat

Solve number and word problems involving percent increase and percent decrease.

Prosentuaalinen kasvu ja väheneminen

Calculate or estimate the percent of a number including discounts, taxes, commissions, and simple interest.

Prosentin laskeminen luvusta

Solve number and word problems using percent proportion, percent equation, or ratios.

Prosenttiongelmia

Determine perimeter using concrete models, nonstandard units, and standard units in number and word problems.

Ympärysmitta

Investigate and determine the relationship between the diameter and the circumference of a circle and the value of pi; calculate the circumference of a circle.

Pi halkaisijan ja kehän pituuden välisenä suhteena

Paikkajärjestelmä tuhansilla

Indicate and compare the place value of each digit in a multi-digit whole number or decimal.

Kymmenlukujärjestelmä

Use coordinate geometry to confirm properties of plane figures.

Plane Figures on the Coordinate Plane

Write the equation of and graph linear relationships given two points on the line.

Kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö

Write the equation of and graph linear relationships given the slope and one point on the line.

Kulmakerroin

Pisteet lukusuoralla

Distinguish between a population and a sample and draw conclusions about the sample (random or biased).

Populaatio ja otanta

Make predictions based on results from surveys and samples.

Ennusteiden tekeminen otosten perusteella

Identify prime and composite numbers less than 100.

Alkuluvut ja yhdistetyt luvut

Tekijöihin jako

Erklären und Anwenden des Begriffs Primzahl.

Primzahlen

Determine a simple probability using geometric figures.

Todennäköisyyslaskenta geometriassa

Describe the probability of a chance event using a fraction or ratio.

Tapahtuman todennäköisyys murtolukuina tai suhteina

Determine the probability of compound events (with and without replacement).

Todennäköisyyslaskennan summa ja tulosäännöt

Use a coordinate grid to solve number and word problems. Describe the path between given points on the plane.

Ongelmia koordinaatistossa

Recognize and apply algebra techniques to solve rate problems including distance, work, density, and mixture problems.

Problems Involving Rates

Use the commutative and associative properties to add or multiply numerical expressions.

Yhteen- ja kertolaskun laskusäännöt

Verify how properties and relationships of geometric figures are maintained or how they change through transformations.

Geometristen kuvioiden ominaisuudet

Interpret and compare properties of linear functions, graphs, and equations.

Lineaaristen funktioiden, kuvaajien ja yhtälöiden ominaisuudet

Use manipulatives, pictorial representations, and appropriate vocabulary (e.g., polygon, side, angle, vertex, diameter) to identify and compare properties of plane figures.

Tasokuvioiden ominaisuudet

Use the commutative, associative, and distributive properties, and inverses and identities to solve number and word problems with rational numbers.

Rationaalilukujen ominaisuudet

Write a proportion to model a word problem; solve proportions.

Verranto

Anwenden von Prozenten in Sachsituationen und Bearbeitung von Fragestellungen im Zusammenhang mit der Prozentrechnung; Beschreiben und Vergleichen von Lösungswegen; Kritische Betrachtung von Ergebnissen und ihrer Genauigkeit.

Prozente in Sachsituationen

Bearbeiten von vertiefenden Aufgaben zur Prozentrechnung in ein- und mehrstufigen Situationen (unter Verwendung von Änderungsfaktoren).

Prozentuelle Vermehrung und Verminderung

Use the Pythagorean Theorem and its converse to solve number and word problems, including finding the distance between two points.

Pythagoraan lause

Write a quadratic equation or quadratic function given its zeros.

Quadratic Equations and Functions from Zeros

Determine the quartiles or interquartile range for a set of data.

Quartiles and Interquartile Range of Data

Juurilausekkeet

Use rules of exponents to rewrite or simplify expressions with rational exponents or radicals and interpret their meaning.

Radicals and Rational Exponents

Vaihteluväli

Determine the ratio or rate of change of a relation given a table or graph.

Kulmakertoimen/kasvunopeuden päättely taulukosta tai kuvaajasta

Read and write word names for rational numbers in decimal form to the hundredths place or the thousandths place.

Rationaaliluvut desimaalilukuna

Describe the relationship between corresponding terms in two or more numerical patterns or tables of ratios

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Rauminhalts von Pyramiden; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Rauminhalte. 

Rauminhalt von Pyramiden

Ermitteln von Rauminhalten von Quadern durch Zerlegen in passende Einheitswürfel; Anwenden und Begründen der Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders; Untersuchen von Auswirkungen von Längenänderungen auf Oberflächeninhalte. 

Rauminhalt von Quadern

Anwenden und Begründen von Formeln zur Berechnung des Rauminhalts von Zylindern.

Rauminhalt von Zylindern

Describe, use, and compare real numbers. Use the definition of rational numbers to derive and distinguish irrational numbers.

Reaali-, rationaali- ja irrationaaliluvut

Describe graphically, algebraically and verbally real-world phenomena as functions; identify the independent and dependent variables and any constraints of the domain or range.

Real-World Phenomena as Functions

Angeben, Erklären und Anwenden von Rechengesetze (Distributiv-, Assoziativ-, Kommutativgesetz).

Rechengesetze

Beschreiben, Anwenden und Begründen elementarer Rechenregeln für Potenzen.

Rechenregeln für Potenzen

Angeben und Anwenden der Regeln √(a ∙ b) = √a ∙ √b und √(a / b) = √a / √b angeben und anwenden; Begründen, dass im Allgemeinen √(a ± b) ≠ √a ± √b ist.

Rechenregeln

Kennenlernen von Grundbegriffen (Grundwert, Prozentanteil, Prozentsatz); Rechnen mit Prozenten in vielfältigen Situationen; Verwenden von additiven und multiplikativen Berechnungen und Begründen entsprechender Zusammenhänge.

Rechnen mit Prozenten

Lösen von linearen Gleichungssystemen durch Berechnung; insbesondere durch Lösungsverfahren (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Eliminationsverfahren).

Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme

Find indicated terms, the common ratio, or the common difference using recursive sequence formulas; write recursive sequence formulas.

Recursive Sequence Formulas

Locate, given the coordinates of, and graph plane figures which are the results of translations or reflections in all quadrants of the coordinate plane.

Peilaus koordinaatistossa

Define and distinguish between relations and functions, dependent and independent variables, and domain and range; identify whether relations are functions numerically and graphically.

Funktiot

Relate a percent to its equivalent fraction or decimal.

Prosentti murtolukuna ja desimaalilukuna

Use models to investigate the relationship of the volume of a cone to a cylinder and a pyramid to a prism with the same base and height.

Kartion ja sylinterin tai pyramidin ja prisman tilavuuksien väliset riippuvuudet

Identify and draw intersecting, parallel, skew, and perpendicular lines and line segments. Identify midpoints of line segments.

Suorat ja janojen keskipisteet

Convert between different representations of relations and functions using tables, the coordinate plane, and algebraic or verbal statements.

Representations of Relations and Functions

Represent fractions concretely and symbolically, including representing whole numbers as fractions.

Murtolukujen esittäminen

Represent multiplication or division of mixed numbers with and without models and pictures.

Sekalukujen kerto- ja jakolaskujen havainnollistaminen

Determine or calculate residuals of a distribution.

Jäännöstermit

Rewrite and compare decimals to fractions (tenths and hundredths) with and without models and pictures.

Murtoluvusta desimaaliluvuksi ja päinvastoin

Use properties, definitions, and theorems to solve problems about rigid transformations and dilations of plane figures.

Tasokuvioiden yhtenevyyskuvaukset ja mittakaavamuunnokset

Locate, given the coordinates of, and graph plane figures which are the results of rotations (multiples of 90 degrees) with respect to a given point.

Kierrot koordinaatistossa

Round decimals to a given place value; round fractions and mixed numbers to a whole number or a given fractional place value.

Lukujen pyöristäminen

Round whole numbers to a given place value.

Kokonaislukujen pyöristäminen

Given a list of ordered pairs in a table or graph, identify either verbally or algebraically the rule used to generate and record the results.

Säännöt järjestettyjen parien luomiseen

Runden von Zahlen

Lesen und Schreiben von Zahlen in römischer Zahldarstellung; Erklären der Vorteile (bei Berechnungen) mit dem dezimalen Stellenwertsystem im Vergleich zur römischen Zahldarstellung.

Römische Zahlen

Bearbeiten von Sachaufgaben zu Quadern, insbesondere Berechnen von Massen und Dichten.

Sachaufgaben zu Quadern

Darstellen von Sachverhalten (Neigungen, Drehungen) durch Winkel; Erkennen von Größenbeziehungen zwischen Winkeln in geometrischen Figuren.

Sachaufgaben zu Winkeln

Bearbeiten von Aufgaben in Sachsituationen zum Maßstab; Arbeiten mit Plänen und Landkarten.

Sachaufgaben zum Maßstab

Sammeln und Ordnen von Daten nach verschiedenen Gesichtspunkten.

Sammeln und Ordnen von Daten

Erklären, Anwenden und Begründen des Satzes von Thales. 

Satz von Thales

Determine and use scale factors to reduce and enlarge drawings on grids to produce dilations.

Skaalaaminen

Organize, display, and interpret information in scatter plots. Approximate a trend line and identify the relationship as positive, negative, or no correlation.

Pistediagrammi

Skizzieren von Schrägrissen von Quadern.

Schrägrisse von Quadern

Schätzen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe empirisch gewonnener relativer Häufigkeiten.

Schätzen von Wahrscheinlichkeiten

Schätzen von Winkelgrößen

Describe, or graph plane figures which are the results of a sequence of transformations.

Useita kuvauksia koordinaatistossa

Use set notation to describe domains, ranges, intersection, and union of sets. Identify cardinality of sets, equivalent sets, disjoint sets, complement, or subsets.

Joukko-oppi

Verwendung eines intuitiven Wahrscheinlichkeitsbegriff zur Quantifizierung von Sicherheit.

Sichere, wahrscheinliche, unwahrscheinliche und unmöglich Ereignisse

Use proportional reasoning to solve problems related to similar polygons.

Yhdenmuotoiset monikulmiot

Use properties of triangles to solve problems related to similar triangles and the relationships of their corresponding parts.

Yhdenmuotoiset kolmiot ja niiden vastinosat

Identify corresponding parts of similar and congruent figures.

Yhdenmuotoisuus ja yhteneväisyys

Determine a simulation, such as random numbers, spinners, and coin tosses, to model frequencies for compound events.

Kahden tapauksen yhdistelmän todennäköisyyden simulointi

Describe the slope of a line given in the context of a problem situation; compare rates of change in linear relationships represented in different ways.

Kulmakerroin muutosnopeutena

Write the equation of and graph linear relationships given the slope and y-intercept.

y = kx + b

Find the slope of a line given two points on a line, a table of values, the graph of the line, or an equation of the line in number and word problems.

Identify from a set of numbers which values satisfy a given equation or inequality.

Rpäyhtälöiden ratkaiseminen

Solve linear equations using the associative, commutative, distributive, and equality properties and justify the steps used.

Yhtälöryhmien ratkaiseminen

Determine algebraically or graphically the solutions of a linear inequality in two variables.

Solving Linear Inequalities

Solve systems of equations or inequalities algebraically and graphically that include nonlinear relationships.

Solving Nonlinear Systems of Equations and Inequalities

Determine whether a system of equations has one solution, multiple solutions, infinitely many solutions, or no solution using graphs, tables, and algebraic methods; compare solutions of systems of equations.

Lineaariset yhtälöryhmät

Use geometric models and equations to investigate the meaning of the square of a number and the relationship to its positive square root. Know perfect squares to 625.

Neliöt ja neliöjuuret

Determine measures of spread (standard deviation).

Standard Deviation

Relate standard and expanded notation to 3- and 4-digit numbers.

10-potenssimerkinnän merkitys 3 ja 4 numeroisilla luvuilla

Contrast statements about absolute values of integers with statements about integer order.

Lausekkeet, joissa on itseisarvoja

Erklären und Anwenden des Stellenwertsystems für natürliche Zahlen.

Stellenwerte von natürlichen Zahlen

Erklären und Anwenden des dezimalen Stellenwertsystems; Erklären und Anwenden des Prinzips „Bündeln in Zehner-Schritten“.

Stellenwerte von rationalen Zahlen

Organize, display, and interpret information in stem-and-leaf plots.

Stem and Leaf Plots

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Streckensymmetralen (Mittelsenkrechten); Konstruieren von Streckensymmetralen (Mittelsenkrechten).

Streckensymmetrale (Mittelsenkrechte)

Subtract 2- and 3-digit numbers with and without models for number and word problems that require regrouping.

Kaksi ja kolminumeroisten vähennyslasku

Subtrahieren von Bruchzahlen

Subtrahieren von ganzen Zahlen

Beschreiben und Anwenden des Subtraktionsalgorithmus für natürliche Zahlen.

Subtrahieren von natürlichen Zahlen

Subtrahieren von nichtnegativen Dezimalzahlen

Use nets or formulas to find the surface area of prisms, pyramids, and cylinders in number and word problems.

Kappaleiden pinta-ala

Calculate the surface area and volume of a sphere in number and word problems.

Pallon pinta-ala ja tilavuus

Write and solve systems of linear equations in two or more variables algebraically in number and word problems.

Kahden tai useamman muuttujan yhtälöryhmät

Systems of Linear Inequalities

Organize, display, and interpret information in tables and graphs (frequency tables, pictographs, and line plots).

Taulukot ja kuvaajat

Angeben und Anwenden von Teilbarkeitsregeln; Begründen von Teilbarkeitsregeln; Begründen und Widerlegen von Aussagen zur Teilbarkeit.

Teilbarkeitsregeln

Beschreiben von grundlegenden Eigenschaften von Kreisen (Kreislinien, Kreisflächen) und Kreisteilen (Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment); Zeichnen von Kreisteilen.

Teile eines Kreises

Erkennen und Ermitteln von Teilern von natürlichen Zahlen; Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (mit Rechenverfahren).

Teiler von Zahlen

Determine the probability from experimental results or compare theoretical probabilities and experimental results.

Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

Identify the place value of each digit in a multi-digit number to the thousandths place.

Tuhannesosat desimaaleissa

Transform (translate, reflect, rotate, dilate) polygons in the coordinate plane; describe the transformation in simple algebraic terms.

Kuvaukset koordinaattitasossa

Identify transformations on nonlinear parent functions using function notation, algebraic equations, or graphs.

Epälineaariset kuvaukset

Use models or points in the coordinate plane to illustrate, recognize, or describe rigid transformations (translations, reflections, and rotations) of plane figures.

Tasokuvuoiden muunnokset

Locate, given the coordinates of, and graph points which are the results of rigid transformations in all quadrants of the coordinate plane; describe the path of the motion using geometric models or appropriate terms.

Pisteiden siirrot, kierrot, peilaukset yms. koordinaatistossa

Translate between models or verbal phrases and algebraic expressions.

Sanalliset tehtävät algebrallisiksi lausekkeiksi

Write a linear equation or inequality to represent a given number or word problem; solve.

Sanallisten tehtävien ratkaiseminen yhtälöiden ja epäyhtälöiden avulle

Translate between models or verbal phrases and numerical expressions.

Numeeristen lausekkeiden kääntäminen

Recognize conditions of side lengths that determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.

Kolmioepäyhtälö

Use trigonometric ratios to represent relationships in right triangles to solve number and word problems.

Trigonometric Ratios

Solve two-step linear equations and inequalities and graph solutions of the inequalities on a number line.

ax + b = c -tyyppiset yhtälöt ja epäyhtälöt

Write number sentences using any combination of the four operations that represent a two-step word problem; solve.

Yksinkertaisia sanallisia tehtäviä

Construct and interpret a two-way table to display two categories of data from the same source.

Kaksisarakkeiset frekvenssitaulukot

Identify and draw angles (acute, right, obtuse, and straight).

Eri tyyppisiä kulmia

Distinguish between types of events (conditional, mutually exclusive, independent, dependent, etc.). Use the appropriate formula to determine probabilities of random phenomena using addition rule, multiplication rule, or Venn diagrams.

Tapahtumien tyypit (ehdollinen, toisensa poissulkeva, riippumaton, riippuvainen jne.)

Name polygons by the number of sides. Distinguish quadrilaterals based on properties of their sides or angles; relate quadrilaterals based upon their hierarchical attributes.

Nelikulmioita

Identify and classify triangles according to the measures of the interior angles and the lengths of the sides; relate triangles based upon their hierarchical attributes.

Kolmioiden luokittelu

Anwenden der Formel für die Berechnung des Umfangs von Kreisen, insbesondere auf Halbkreise, Viertelkreise und Achtelkreise.

Umfang eines Kreises

Anwenden und Begründen einer Formel für den Umfang von Rechtecken.

Umfang von Rechtecken

Umformen von Termen durch Ausmultiplizieren, Zusammenfassen, Herausheben oder Kürzen. 

Umformen von Termen

Lösen von Umkehraufgaben zu Kreisen, inbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Kreisen

Lösen von Umkehraufgaben zu Quadern, insbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Quadern

Lösen von Umkehraufgaben zu Rechtecken, insbesondere durch Umformen von Formeln.

Umkehraufgaben zu Rechtecken

Lösen von Umkehraufgaben zu Vierecken, insbsondere durch Umformen von Formeln. 

Umkehraufgaben zu Vierecken

Umschreiben eines Vierecks mit einem Kreis und Einschreiben eines Kreises in ein Viereck. Konstruieren von Umkreis und Innkreis von Rechteck und Quadrat.

Umkreis und Innkreis von Vierecken

Umrechnen von Flächenmaßen

Umrechnen von Längenmaßen

Umrechnen von Massenmaßen

Ausführen von Maßumrechnungen von Geldbeträgen.

Umrechnung von Geldbeträgen

Umrechnung von Zeitmaßen

Convert measures of length, area, capacity, weight, and time expressed in a given unit to other units in the same measurement system in number and word problems.

Yksikkömuunnoksia pituudelle, alalle, tilavuudelle, painolle ja ajalle

Use models to represent a fraction as a product of a whole number and a unit fraction in number and word problems.

Yksikkömurtoluvut

Given a proportional relationship represented by tables, graphs, models, or algebraic or verbal descriptions, identify the unit rate (constant of proportionality)

Suoraan verrannollisuus ja kasvunopeus

Calculate unit rates in number and word problems, including comparison of unit rates.

Yksikköhinta

Calculate unit rates of ratios that include fractions to make comparisons in number and word problems

Hinta ja nopeus murtolukuna

Use benchmark numbers (zero, one-half, one) and models to compare and order fractions.

Murtolukujen suuruuden arviointi

Solve quadratic equations using properties of equality.

Using Properties of Equality to Solve Quadratic Equations

Use slopes to determine if two lines are parallel or perpendicular.

Using Slope to Determine Parallel and Perpendicular Lines

Solve quadratic equations using the quadratic formula.

Using the Quadratic Formula to Solve Quadratic Equations

Use definitions and theorems of angles formed when a transversal intersects parallel lines.

Samankohtaiset- ja ristikulmat

Make predictions based on theoretical probabilities or experimental results.

Todennäköisyys ja ennusteet

Find the value of a variable in a number sentence.

Muuttujan arvo lausekkeessa

Analyze graphs, identify situations, or solve problems with varying rates of change.

Muuttuva muutosnopeus

Venn Diagrams

Veranschaulichen der Addition; Deutung des Addierens als Zusammenfügen von oder Weiterzählen bei natürlichen Zahlen; Deuten und Darstellen der Addition der Form z + n mit  z ϵ ℤ und n ϵ ℕ als Bewegungen auf der Zahlengeraden; diese Deutung verwenden, um entsprechende Rechenaufgaben zu lösen.

Veranschaulichung und Deutung der Addition

Veranschaulichen der Division; Deutung des Dividierens als Teilen, als Messen oder als Umkehren des Multiplizierens.

Veranschaulichung und Deutung der Division

Veranschaulichen der Multiplikation; Deutung des Multiplizierens mit natürlichen Zahlen als wiederholtes Addieren derselben Zahl oder als Vervielfachen; Deutung des Multiplizierens mit Bruchzahlen als Teilen und nachfolgendes Vervielfachen, als Vervielfachen und nachfolgendes Teilen oder als Ermitteln eines relativen Anteils.

Veranschaulichung und Deutung der Multiplikation

Veranschaulichen der Subtraktion; Deutung des Subtrahierens als Abziehen, als Ergänzen, als Ermitteln des Unterschieds oder als Umkehren des Addierens; Deuten und Darstellen der Subtraktion der Form z - n mit  z ϵ ℤ und n ϵ ℕ als Bewegungen auf der Zahlengeraden; diese Deutung verwenden, um entsprechende Rechenaufgaben zu lösen.

Veranschaulichung und Deutung der Subtraktion

Vergleichen und Messen von Flächeninhalten.

Vergleichen und Messen von Flächen

Vergleichen und Messen von Geldbeträgen.

Vergleichen und Messen von Geldbeträgen

Vergleichen und Messen von Längen

Vergleichen und Messen von Massen

Vergleichen und Messen von Rauminhalten

Vergleichen und Messen von Zeitspannen

Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen (mithilfe der Zahlengerade); Interpretieren von ganzen Zahlen auch in außermathematischen Situationen.

Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen

Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen sowie nichtnegativer Dezimal- und Bruchzahlen.

Vergleichen und Ordnen von nichtnegativen Dezimal- und Bruchzahlen

Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen; Darstellen von rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden.

Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen

Erkennen und Ermitteln von gemeinsamen Vielfache von natürlichen Zahlen; Ermitteln des kleinsten gemeinsame Vielfachen (mit Rechenverfahren).

Vielfache von Zahlen

Model the concept of the volume of a solid figure using cubic units.

Kuution tilavuus ja yksikkökuutio

Determine the volume of composite figures in number and word problems.

Yhdistettyjen kappaleiden tilavuus

Calculate the volume of cylinders, pyramids, and cones in number and word problems.

Kappaleiden tilavuus

Wechseln zwischen Bruch- und (endlicher bzw. periodischer) Dezimaldarstellung.

Wechsel zwischen Bruch- und Dezimalzahldarstellung

Wechseln zwischen Bruch-, Dezimal- und Prozentdarstellung.

Wechsel zwischen Bruch-, Dezimalzahl- und Prozentdarstellung

Begründen und anwenden, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt.

Winkelsumme im Dreieck

Describe the meaning of an unknown in the context of a word problem.

Yhden tuntemattoman sanalliset ongelmat

Darstellen von Zahlen unter Verwendung von Zehnerpotenzen und Anwenden der Gleitkommadarstellung.

Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung

Zeichnen von Winkeln

Identify and interpret zeros of a quadratic function using factoring in algebraic and word problems.

Zeros of Quadratic Functions

Beschreiben grundlegender Eigenschaften von ähnlichen Figuren; Interpretieren und Anwenden von Ähnlichkeitsfaktoren. 

Ähnlichkeit

Überprüfen von Achsensymmetrie einer ebenen Figur. 

Überprüfen von Achsensymmetrie

Überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist durch Umkehrung des pythagoräischen Lehrsatzes. 

Überprüfen von Rechtwinkligkeit in Dreiecken

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Algebra illustration featuring a computer displaying graph of a mathematical function.

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Learn Angles - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding the area of plane figures with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn how to develop formulas for finding area of rectangles, squares, triangles, parallelograms, trapezoids, circles & composite shapes.

Learn Area - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving problems involving circles with interactive resources from GeoGebra.

Discover more than {1} free and high-quality GeoGebra resources for grades 4-12 to practice solving problems about circles and the relationships between their parts, including the center, radius, circumference, arcs, angles, and more.

Learn Circles - GeoGebra Math Resources

Lerne und übe die Konzepte zum Thema Kreis mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Kreis für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Kreis verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Entdecke Kegel und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Kegel für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Kegel verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice identifying similar and congruent figures with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to practice identifying corresponding parts of similar & congruent figures for grades 4-8. Learn to use proportions to express relationships.

Learn Congruence and Similarity  - GeoGebra Math Resources

Learn and practice locating points on a number line and in the coordinate plane with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice locating and naming points in the coordinate grid quadrants and solving number & word problems.

Learn Coordinates - GeoGebra Math Resources

Entdecke Quader und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Quader für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Quader verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Entdecke Zylinder und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zylinder für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zylinder verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice working with decimal numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice comparing, adding, subtracting, multiplying & dividing decimal numbers.

Learn Decimals - GeoGebra Math Resources

Learn and practice using various diagrams, such as histograms, box & whisker plots, scatter plots, line plots, dot plots, and frequency tables with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice using different diagrams like histograms, box & whisker plots, scatter plots, line plots, dot plots & frequency tables to organize, display & interpret information.

Learn Diagrams - GeoGebra Math Resources

Learn and practice division skills and improve your understanding of dividing numbers and solving division problems with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to improve your skills in estimating and solving division problems and using rules for divisibility.

Learn Division - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving equations and systems of linear equations with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice solving linear equations, equations with powers/roots, and word problems with one unknown. Learn how to solve systems of linear equations.

Learn Equations - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe das Runden und Abschätzen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Runden und Abschätzen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Runden und Abschätzen leicht gemacht - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice interpreting and graphing exponential functions with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to enhance your understanding of exponential functions including its graphs, equations, and behavior.

Learn Exponential Functions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice evaluating exponents and exponent expressions with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice describing & simplifying exponential expressions using the rules of exponents.

Learn Exponents - GeoGebra Math Resources

Learn and practice simplifying expressions with properties with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice translating & evaluating math expressions and learning the commutative, associative, and distributive properties.

Learn Expressions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding multiples, common multiples, factors, and common factors of numbers with interactive resources from GeoGebra.

Get access to over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to improve your skills in finding multiples, common multiples, factors, common factors, least common multiples, and greatest common factor of numbers.

Learn Factors and Multiples- GeoGebra Math Resources

Lerne und übe den Umgang mit Formeln mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Formeln für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Formeln verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice operating with fractions with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice adding, subtracting, multiplying, and dividing fractions.

Learn Operations with Fractions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice fraction comparison and ordering skills with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice comparing, ordering fractions and identifying equivalent ones.

Learn Fraction Sense - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying and graphing different types of functions with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice the distinction between relations and functions. Learn to graph functions and solve number and word problems.

Learn Functions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving and graphing inequalities with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to practice solving one-step & two-step inequalities for grades 4-8. Graph solutions on number line in word & number problems.

Learn Inequalities - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with integers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice comparing & ordering integers using positive & negative numbers in word & number problems.

Learn Integers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice interpreting and graphing linear functions with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to enhance your understanding of linear functions and the effects of changes in slope and intercepts.

Learn Linear Functions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying linear, non-linear, and directly proportional relationships with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice approximating linear models and identifying linear, non-linear, and directly proportional relations in data sets.

Learn Linear Regression - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe unterschiedliche Massenmaße mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Massenmaße für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Massenmaße verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice working with mixed numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to explore and practice working with mixed numbers for grades 4-8. Learn to model and identify mixed numbers, and develop skills in adding, subtracting, multiplying, and dividing them.

Learn Mixed Numbers - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe die Zusammenhänge zwischen Geld und Mathematik mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Geld für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Geld verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice multiplying numbers and solving multiplication problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice multiplying multi-digit numbers & using commutative & associative properties of multiplication.

Learn Multiplication - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with natural numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice reading, writing, and comparing natural numbers, identifying prime & composite numbers, and representing numbers in various forms

Learn Natural Numbers - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe das Zahlenverständnis mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zahlenverständnis für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zahlenverständnis vertiefen - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice order of operations with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice order of operations and simplify expressions with parentheses. Enhance your mathematical skills now!

Learn Order of Operations - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying and generating numerical and geometric patterns and enhance your pattern recognition skills with interactive resources from GeoGebra.

Enhance your understanding of patterns and relationships with our collection of over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8. Explore and practice identifying or generating numerical & geometric patterns. Use table of values to solve problems associated with a given relationship with our interactive and engaging resources.

Learn Algebraic Patterns - GeoGebra Math Resources

Learn and practice calculating percentages and solving number and word problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice calculating percentages, solving percent increase/decrease, percent proportion, percent equation, and ratios problems.

Learn Percentages - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding perimeter of figures & circumference of circles with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice perimeter & circumference of figures and circles, using formulas and the value of pi. Explore the relationship between diameter, circumference and pi.

Learn Perimeter - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying place value of numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn & practice place value of multi-digit numbers and rounding whole numbers to a specified place value.

Learn Place Value - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying, drawing and naming geometric shapes like points, rays, lines, line segments, and planes with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice identifying, drawing and naming points, rays, lines, line segments and planes in geometry.

Learn Points, Lines, Segments, Rays, and Planes - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying, naming, and distinguishing polygons with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn and practice naming polygons by the number of sides and differentiate between quadrilaterals based on their properties.

Learn Polygons  - GeoGebra Math Resources

Learn and practice calculating polynomials with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to learn & practice factoring and evaluating operations with polynomials such as addition, subtraction, multiplication, and division.

Learn Polynomials - GeoGebra Math Resources

Entdecke Prismen und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Prisma für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Prisma verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice finding event probabilities with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to explore and practice probability for grades 4-8. Learn how to find probabilities from experiments, sample spaces, and compound events.

Learn Probability - GeoGebra Math Resources

Entdecke Pyramiden und festige dein Wissen mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Pyramide, perfekt zum Entdecken und Üben.

Pyramide verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice using Pythagorean theorem to solve math problems with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1}  free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice and explore the Pythagorean Theorem and its converse. Solve real-world problems using the theorem.

Learn Pythagorean Theorem - GeoGebra Math Resources

Learn and practice solving quadratic equations with interactive resources from GeoGebra.

Access over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to learn and practice solving quadratic equations using various techniques such as graphing, using properties of equality, applying the quadratic formula, and completing the square.

Learn Quadratic Equations - GeoGebra Math Resources

Learn and practice interpreting and graphing quadratic functions with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to improve your skills in rewriting quadratic functions into different forms and determining key characteristics such as the vertex, intercepts, minimum or maximum values, orientation, and axis of symmetry.

Learn Quadratic Functions - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with rational numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 for exploring and practicing comparing decimals to fractions, ordering rational numbers, and solving problems with properties of arithmetic operations.

Learn Rational Numbers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding unit rates and solving proportions with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources ready for use to learn and practice unit rate calculations and proportion solving in number and word problems for grades 4-8.

Learn Ratios and Rates - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with real numbers with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to explore and practice real number concepts like classifying real numbers, comparing and ordering.

Learn Real Numbers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice working with roots with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice finding square and cube roots and understanding the relationship between a number and its square or cube root. Explore geometric models and equations.

Learn Roots - GeoGebra Math Resources

Learn and practice writing and converting whole numbers in scientific notation with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn & practice writing & converting whole numbers in scientific notation. Enhance your math skills with interactive lessons.

Learn Scientific Notation of Numbers - GeoGebra Math Resources

Learn and practice generating ordered pairs from verbal, algebraic, and table rules with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to learn how to create ordered pairs from verbal, algebraic or table rules.

Learn Sequences and Series - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying solid figures with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 for exploring and practicing identifying the nets for prisms, pyramids, cylinders, and cones. Learn to calculate surface area and volume of spheres and describe cross-sectional views of 3D figures.

Learn Solids - GeoGebra Math Resources

Learn and practice standard deviation concepts with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free, ready-to-use GeoGebra resources to learn and practice the concept of standard deviation, including determining measures of spread.

Learn Standard Deviations - GeoGebra Math Resources

Learn and practice describing data with mean, median, and mode with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to learn and practice data description with mean, median, and mode for grades 4-8. Explore and understand outliers and their impact on statistical characteristics.

Learn Statistical Characteristics - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying statistical questions, measuring variability and making predictions from sample data with interactive resources from GeoGebra.

Explore and practice statistical concepts with {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8. Identify statistical questions, measure variability, and make predictions from samples. Enhance your data analysis skills with GeoGebra.

Learn Statistics - GeoGebra Math Resources

Learn and practice subtracting numbers with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice and explore multi-digit subtraction, including estimating differences.

Learn Subtraction - GeoGebra Math Resources

Learn and practice finding the surface area of different types of solids with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to practice finding the surface area of solids including prisms, pyramids, and cylinders in real-world math problems

Learn Surface Area - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying lines of symmetry in shapes with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 for exploring & practicing symmetry in figures: identify lines & create symmetrical shapes

Learn Symmetry - GeoGebra Math Resources

Learn and practice graphing and solving systems of equations and inequalities with interactive resources from GeoGebra.

Explore over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-12 to enhance your understanding of how to solve and graph systems involving a combination of equations and/or inequalities.

Learn Systems of Equations and Inequalities - GeoGebra Math Resources

Entdecke und übe unterschiedliche Zeitmaße mit interaktiven Unterrichtsmaterialien von GeoGebra.

Entdecke über {1} kostenlose und sofort verwendbare GeoGebra-Unterrichtsmaterialien zum Thema Zeitmaße für alle Schulstufen, perfekt zum Entdecken und Üben.

Zeitmaße verstehen & anwenden - Interaktive Mathe-Materialien | GeoGebra

Learn and practice transforming polygons in the coordinate plane with interactive resources from GeoGebra.

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Learn Transformations - GeoGebra Math Resources

Learn and practice identifying and classifying triangles with interactive resources from GeoGebra.

Find over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to explore and practice how to identify and classify triangles, learn about angle sum properties, and improve triangle knowledge and skills.

Learn Triangles - GeoGebra Math Resources

Learn and practice trigonometry concepts with interactive resources from GeoGebra.

Discover over {1} free and ready-to-use GeoGebra resources to learn and practice trigonometry, including trigonometric ratios, identities, graphs, unit circle relationships, and modeling periodic phenomena.

Learn Trigonometry - GeoGebra Math Resources

Learn and practice converting measures and using appropriate tools with interactive resources from GeoGebra.

Discover {1} free and ready-to-use GeoGebra resources for grades 4-8 to enhance your understanding of converting measures of length, area, capacity, weight, and time to different units. Learn to effectively measure and compare lengths, capacity, and weight through practical exercises in number and word problems.

Learn Units and Measurement - GeoGebra Math Resources

Learn and practice calculating the volume of solids with interactive resources from GeoGebra.

Discover more than {1} free and high-quality GeoGebra resources for grades 4-8 to practice finding and calculating the volume of 3D shapes such as cylinders, prisms, pyramids, cones, and composite figures.